拉普拉斯变换求解无穷限的广义积分(重庆科创职业学院刘召明).pdfVIP

科技信息 高校理科研究 拉普拉斯变换求髓无穷限硇广义积分 重庆科创职业学院 刘召明 [摘 要]本文基于高等数学计算无穷限广义积分的困难，引用一种使用拉普拉斯变换的定义及拉普拉斯变换的性质(象函数的积 分)来计算一种特殊形式的无穷限广义积分』 e。dt(我们取s为非零实数)，为我们无穷限的广义积分计算提供一种新的解决手段。 [关键词]拉普拉斯变换 象函数 1．引言 在高等数学中，求解无穷限的广义积分使用常规方法只能处理一 对照要求积分，令s=3，即：Joe-3cos2tdt 吉。 些较简单的被积函数的积分，一但被积函数较复杂时，若仍运用常规方 例2求解积分J上： et 法难度很大，本文针对高等数学中无穷限的广义积分的一种特殊形式 I f(t)e t，来运用拉普拉斯变换的定义及拉普拉斯变换的性质(象函 分析：该题 目要比例 1复杂些 ，因为被积函数复杂，使用拉普拉斯 变换的定义，求出上：! 的拉普拉斯变换后 令 。：1即可，但是上：sl 数的积分)进行求解。 ， 2．所运用的知识 内容 的拉普拉斯变换求解较困难，我们要借助拉普拉斯变换的性质——象 定义拉普拉斯变换的定义：设 f(1)是定义在f0，+叫上的实值函数，如 函数的积分。 果对于复参数s=13+ko，积分F(s)=Jf(t)e-~dt在复平面s的某一域内收 解：由象函数的积分有：上 ]=』。l—c0st】ds=』 ds 敛，则称F(s)为 f(1)的拉普拉斯变换，并且我们称F(s)为f(1)的象函数。 1 ， s+1 性质拉普拉斯变换的积分性质(象函数的积分)：设 f【(1)]=F(s)，则 丁 m 广 。 有：』F(s)ds= 一般地 ds … s)ds= 0 半 e}-n等 。 证明：』F(s)ds= f(I)删-dds= f(1 e 现令 s=1得： 上 e-Mt= 0o J t 争21nq～：争In2。 edt= 业 】。现我们反复的运用上式的推导过程，就可以得到一般情 由此方法我们可以看出，利用复变函数中的拉普拉斯变换来求解 况。 实变函数中该模型类型的广义积分，为我们计算无穷限型的广义积分 3．实用举例 提供了一种新的的解决方法。 例 1求解积分 J e-3tcos2tdt 参考文献 分析：该题 目如果使用高等数学的方法求解很困难，要使用分部积 [1]华中理工大学数学系．复变函数与积分变换 (第一版)．北京：高 分法，现在如果我们使用拉普拉斯变换的定义，把问题变得非常简单， 等教育出版社，1999年 7月． 我们只要求出cos2t的拉普拉斯变换后，令 s=3即可。 [2]全