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MATLAB最优化.doc
二次规划问题 二次规划问题（quadratic programming）的标准形式为： sub.to? ? ? ??? ? ??? 其中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为向量 其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式。 MATLAB5.x版中的qp函数已被6.0版中的函数quadprog取代。 函数??quadprog 格式??x = quadprog(H,f,A,b)? ?%其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)? ?%Aeq,beq满足等约束条件 。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)? ?% lb,ub分别为解x的下界与上界。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)? ?%x0为设置的初值 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)? ?% options为指定的优化参数 [x,fval] = quadprog(…)? ?%fval为目标函数最优值 [x,fval,exitflag] = quadprog(…)? ?% exitflag与线性规划中参数意义相同 [x,fval,exitflag,output] = quadprog(…)? ?% output与线性规划中参数意义相同 [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(…)? ?% lambda与线性规划中参数意义相同 例5-8??求解下面二次规划问题 sub.to 解： 则 ， ， 在MATLAB中实现如下： H = [1 -1; -1 2] ; f = [-2; -6]; A = [1 1; -1 2; 2 1]; b = [2; 2; 3]; lb = zeros(2,1); [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,A,b,[ ],[ ],lb) 结果为： x =? ???%最优解 ? ? 0.6667 ? ? 1.3333 fval =? ???%最优值 ? ?-8.2222 exitflag =? ? %收敛 ? ???1 output = ? ?? ? iterations: 3 ? ?? ???algorithm: medium-scale: active-set ? ? firstorderopt: [ ] ? ???cgiterations: [ ] lambda = ? ?? ?lower: [2x1 double] ? ?? ?upper: [2x1 double] ? ?? ?eqlin: [0x1 double] ? ? ineqlin: [3x1 double] lambda.ineqlin ans = ? ? 3.1111 ? ? 0.4444 ? ?? ?? ?0 lambda.lower ans = ? ???0 ? ???0 说明??第1、2个约束条件有效，其余无效。 例5-9??求二次规划的最优解 max? ?f (x1, x2)=x1x2+3 sub.to? ? x1+x2-2=0 解：化成标准形式： sub.to? ? x1+x2=2 在Matlab中实现如下： H=[0,-1;-1,0]; f=[0;0]; Aeq=[1 1]; b=2; [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,[ ],[ ],Aeq,b) 结果为： x = ? ? 1.0000 ? ? 1.0000 fval = ? ?-1.0000 exitflag = ? ???1 output = ? ? firstorderopt: 0 ? ?? ? iterations: 1 ? ???cgiterations: 1 ? ?? ???algorithm: [1x58 char] lambda = ? ?? ?eqlin: 1.0000 ? ? ineqlin: [ ] ? ?? ?lower: [ ] ? ?? ?upper: [ ] 5.4??“半无限”有约束的多元函数最优解 “半无限”有约束多元函数最优解问题的标准形式为 sub.to? ?? ? … 其中：x、b、beq、lb、ub都是向量；A、Aeq是矩阵；C(x)、Ceq(x)、 是返回向量的函数，f(x)为目标函数；f(x)、C(x)、Ceq(x)是非线性函数； 为半无限约束， 通常是长度为2的向量。 在MTALAB5.x中，使用函数seminf解决这类问题。 函数??fsemi
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