电动力学 第六章 电磁波的传播.pptxVIP

第六章 电磁波的传播;第六章 电磁波的传播; 因为： 及 所以： 同理可得： （1）（2）即为真空中电磁波传播的波动方程。 2.亥姆霍兹方程 现在讨论电磁波在介质中传播的情况 当电磁波频率较高时，介电常数，导磁率都随频率变化，这种现象称为介质的色散。; 作付氏展开而写为： 同样： 所以此时介质中的场方程，不能再化为（1）（2）形式的波动方程。以后我们只讨论具有确定频率的电磁波的传播问题。 具有确定的单一频率的简谐波，称之为：定态电磁波或单色电磁波。即： 对于线性各向同性介质，有相应的电磁性质方程为： 对均匀介质和真空情况相比较立刻得到：;上述波动方程也可以改写为： 上述即为介质中的亥姆霍兹方程。其中： 是单色电磁波在介质中的传播速度。 注意：由Maxwell方程组 介质中亥姆霍兹方程。所以Maxwell方程组的解一定是介质中亥姆霍兹方程的解，然而，亥姆霍兹方程的解却不一定是Maxwell的解。因为：;这4个方程并不是独立的。因为由： 所以这4 个方程仅有两个是独立的。即： 但由亥姆霍兹方程的解却不能保证： 因为由Maxwell方程 亥姆霍兹方程过程中：;又： 所以仅由： 不能满足： 同样由： 不能满足： 且单独求解： 同样： 所以必须使用： 这样所求得的解才是满足Maxwell方程组的解。 注：在不研究平面波时，不能用： 来代替。 3.导体中的亥姆霍兹方程 ;在迅速变化的电磁场中，是否仍有自由电荷只能分布在导体外表面上呢？ 设：均匀导体内，有自由电荷分布密度为 ，这电荷分布激发电场： 此电场激发电流： 利用电荷守恒定律： 所以 ： 令： 称之为驰豫时间。 所以只要电磁波的频率满足： ，或： ，就可以 认为，导体内部没有电荷，电荷只分布在导体表面上。; 现在研究导体中，单色电磁波传播的基本方程。 因为 时，或良导体内： 所以Maxwell方程： 所以对单色电磁波有： 令： 为复介电常数，则： 与非导电介质中，相应的方程形???上完全一致。 所以单色电磁波在导体中的亥姆霍兹方程为：;;对于一般导体： ，为有限值，所以导体表面 。 电流的边值关系： 可改写为： , 即： 而： 可改写为： 两式相减，则： ;所以导体的边值关系可以写为： 可以证明：只要（4）满足，则（1）自然满足。 ; 在界面两侧对同一与界面相切的任意无限小闭合回路分别作环积分： ，即磁场的切线分量在界面两侧相等。 所以上面两个环路积分相等。所以： 因为积分对应同一个回路，所以 ： 所以： （因为S是任意的） 同理可由：（2）推出（3）。 所以在计算时只须利用：（2），（4）即可。;§2 平面单色电磁波在均匀无限介质中的传播;;由亥姆霍兹方程： 即： 其解应为： 此解分别代表沿 方向和逆 方向传播的平面单色电磁波。 由图6.1看出：对空间任一点 都有： 又：我们只须考虑沿正方向传播的波 式中： 为常矢量， 为波矢量， ， 为相速度。; 由： 对平面波： 则 所以 应与传播方向 垂直。 又由： 对于非导电介质来说： 是实数，则 应是同位相的，且 与 互相垂直， 成右手螺旋系。 ; 所以平面单色电磁波有如下性质： ① 垂直且都与 方向垂直，所以为横波。 ② 成右手螺旋系。 ③ 同位相。 2.平面单色电磁波的能量和能流密度 在各向同性线性介质中： 对于均匀介质中的平面单色电磁波： 所以 ，即电场能量和磁场能量相等。; 能流密度： （没取平均，此为瞬时能流密度矢量） 这说明能量是以速度v向外传播的。 一般能量传播的速度被称为群速度。 所以平面单色电磁波：群速度=相速