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3.3 粒子的分裂（衰变） （1）在质心系中讨论 分裂前粒子的动量和动能都为零，能量为其内能U，根据动量守恒定 律： （3.56） 即 ，由能量守恒定律，有 分裂前后体系的内能之差称为分裂能ε： （3.57） （3.58） 显然ε0，（3.57）式代入（3.58）式得 （3.59） （3.60） 对于一种确定的分裂方式，ε是常数，从而 也是常数。 式中 为折合质量，二粒子的速度为 （2）在实验系中讨论 之间的关系为 和质心系中的速度 粒子在实验室系中的速度 式中质心速度 就是粒子分裂前后的速度。由上式得 （3.61） 与 ，因此，由（3.62）式可以决定 式中 是粒子相对于质心速度 方向的飞出角。由（3.59）和（3.60） 的关系，如图3.10 式可确定 所示。 时，粒子以任意角 飞出； 时，粒子只能以 的角飞出。 由下式定出： （3.62） 以上讨论的是一个粒子分裂的情况。实际物理问题中遇到的往往是很多个相同粒子的分裂，因此，必须考虑新生粒子按方向、能量分布的情况。 3.4 解题指导 （1）本章习题的类型和基本解法 本章习题常见的有两种类型： · 粒子在中心势场V=V（r）中运动问题的计算 通常给定中心势（一般为 ），求轨道方程及其形状、 轨道稳定条件、 粒子运动情况以及其他有关的物理量。 基本解法：应用动力学方程、角动量守恒定律和机械能守恒定律即可求得所要求的量。 · 碰撞问题的计算 通常是已知碰撞前粒子的运动情况和相互作用势V（r），求碰撞后粒子的运动变化（如碰撞后运动的速度大小与方向）和散射情况（散射 分布） 基本解法：①分清碰撞前、碰撞过程和碰撞后三个阶段；②碰撞前后两个阶段可应用动量定理、质心运动定理、动量矩定理、动能定理和恢复系数公式；③在碰撞过程阶段只能用积分形式的动量定理（或质心运动定理）和动量矩定理，不能用动能定理（因碰撞力的功很难计算） （2）范例 [例1] 一质点在中心势场中运动，力的大小为F=F(r),质点的速率为 ，求质点的轨道方程及所受的中心力。 解：取图3.10所示的极坐标，根据动量矩守恒 ， 即 （1） 由 ，有 （2） 由（1）和（2）式得 即 （3） 设θ=0时， ，积分（3）式，得质点轨迹方程： （4） 其中 ，可见质点的轨迹为对数螺线。 故质点所受的中心力为 向一个质量 粒子与重核的最近距离 。 [例2] 设α粒子的质量为m，电荷为2e，从远处以速度 的垂直距 为M，电荷为Ze的重原子核（金、铂等）射来。重核与矢量 离为d（称为瞄准距离）。设M》m，重核可近似看成是静止的。试求α 或 （1） 由机械能守恒，有 解：如图3.12所示，α粒子运动中 受重核静电斥力作用下其速度随时间改 ）。根据角动量（对力心O）守恒 变,到达A点时与重核距离最近（ （2） （为何不考虑初始位置 处的静电势能 ？） 由（1）、（2）式，得 * 二体问题 ? 弹性散射（碰撞问题） ? 粒子在中心势场中的运动（束缚态问题） 内容： ? 处理二体问题的一般方法 难点： ? 散射截面 重点： ? 粒子在中心势场中的运动 多个相互作用着的粒子体系的运动问题称为多体（或N体）问题。例如，太阳系就是典型的多体运动体系。多体问题理论上至今尚未完全解决。本章只讨论两个粒子体系的运动，即二体问题。 3.1 二体问题概述 3.1.1 二体问题的类型：三类 （3）俘获和衰变问题 特点：过程前后粒子数从2变为1或由1变为2。 （1）束缚态问题 特点：两体间始终保持有限距离，如电子绕核、行星绕太阳的运动。 （2）散射（或碰撞）问题 特点：两粒子从相距无穷远处逐渐接近，经过相互作用后又相互分离至无穷远。如加速后的电子（或质子）打到靶上或粒子彼此对撞。 （1）将二体问题化为单粒子问题 二体问题可以分解为以下两个运动或者可看作是以下两个运动的合成。 （3.1） 由以上二式，解得 （3.3） 3.1.2 处理二体问