数学与应用数学毕业论文不定积分的求解方法探讨.docVIP

学校代码：10206 学生学号：051084114 白城师范学院 毕业论文（设计） 不定积分的求解方法探讨 The method of solving indefinite integral 学生姓名：汪禹 指导教师：高淑艳 教授 学科专业：数学与应用数学 所在单位：数学 系 2012年3月 白 城 师 范 学 院 届学生毕业论文（设计）工作材料 学 生 姓 名： 汪禹 学 号： 051084114 所 属 系： 数学系 题 目： 不定积分的求解方法探讨 指 导 教 师： 高淑艳 专业技术职务： 材 料 目 录 序号 名 称 数量 备 注 1 毕业论文任务书 1 教师完成 2 毕业论文开题报告 1 学生完成 3 毕业论文进展记录 1 学生完成 4 毕业论文中期检查表 1 教师完成 5 毕业论文答辩记录 1 教师完成 6 毕业论文成绩评定表 3 教师完成 7 毕业论文 1 学生完成 8 毕业论文修改一稿、二稿 1 9 其它 1 2012年 3 月 日 白城师范学院 2008 届学生毕业论文（设计）任务书 承担指导任务单位 指导教师姓名 指导教师职称 专业 班级 学生姓名 学 号 论文题目 题目分类 ○科学研究○教学研究○生产实践○调查研究○文献综述○其它 （必须选适合自己题目的类型在○内打√） 主要内容： 主要技术指标： 主要参考文献： 阶段规划：第阶段2007.12 确定题目； 第二阶段收集资料第三阶段2008.3 完成开题报告第四阶段2008.4 完成论文初稿 第阶段2008.5 完成论文稿第阶段2008.6 导师审评，修改并最终定稿论文。 白城师范学院 2008 届学生毕业论文（设计）开题报告 毕业论文 （设计）题目 不定积分的求解方法探讨 课题来源 课题类型 指导教师 高淑艳 学生姓名 汪禹 学 号 051084114 专业 数学与应用数学 一 选题意义 （一）理论意义 积分包括定积分和不定积分。它的出现不仅是数学史上也是人类历史上的一个伟大创举.它的产生是由于社会经济的发展和生产技术的进步的需要而促成的,也是自古以来许多数学家长期辛勤发展起来的一连串数学思想的结晶积分作为数学的一个分支，在经济科学、管理科学中也有着广泛的应用从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 国研究的综述刘徽（公元 3世纪）的割圆术和其后祖冲之关于圆周率的工作是值得提出的。刘徽首先肯定圆内接正多边形的面积小于圆的面积,当正多边形的边数增加一倍时，新的内接正多边形的面积就增大。显然正多边形的边数越加倍，它的面积越接近于圆的面积。刘徽在他的割圆术中说道：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”在这一特殊问题上，刘徽反映的极限思想比上述巴罗运