线性代数总复习题.docVIP

总复习题 一、 1．（A） （B）（C） （D）2．设A、B、C为阶阵，ABC＝，则）。 （A）BAC = （）ACB = （） =E （）CBA =A为矩阵且,则下面叙述中错误的是（ ）。 （A） 　 　（B）（C） （D）．（ ）时，下面方程组有唯一解。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5．设,仅有0解的充要条件是（ ）。 (A)(B) A的行向量组线性相关 （C）；（D）； （A）(B)充分条件 (C) 必要条件 (D) 既不是充分也不是必要条件 7、设A为n阶方矩阵，且|A|=a≠0，而A*为A的伴随矩阵，则|A*|=( )。 A、 B、 C、 D、 8、 如果矩阵A可逆，则下面叙述中错误的是（ ）。 A的行列式不等于0 B、A必为方阵 C、A的任一特征值都不为0 D、 9．，，那么( )。 （A） （B） （C） （D）．设A、B、C同为n阶，且满足ABC＝，则必有（ ）。 （A）ACB = （B）CBA = （C）BCA = （D）BAC =．的二重特征值为（ 　）(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 12．设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r n，则方程组（ ）。 （A）其基础解系可由r个解组成；（B）有r个解向量线性无关； （C）有n –r个解向量线性无关；（D）无解。 ．n阶矩阵A有n个不同的特征值，是A与对角阵相似的（ ） （A）充分必要条件 　 　（B）充分而非必要条件 （C）必要而非充分条件 　 （D）既非充分也非必要条件 B、 C、 D、 16. A与B是两个相似的n阶矩阵，则下列说法中错误的是（ ）。 存在非奇异矩阵P，使 B、存在对角矩阵D，使A与B都相似于D C、 D、 二．填空题 1. = 。 2．设相似于对角矩阵,则_ _。 3．设A、B为4阶方阵，且=2，=81，则= 。 4．设0是矩阵的特征值,则 。 5．设，，如果向量满足， 则 。 矩阵的秩= 。 7.4阶行列式中含因子的项为与 (注：包含正负号)。 8.是x的 次多项式.。 9.设线性相关, 线性无关,则 (填线性相关或线性无关)。 10.,又是的代数余子式, 则 。 11．若n阶矩阵A的特征值为，且A可逆，则的特征值为 。 12.设是不可逆矩阵,则_ _。 三.计算题 1.计算n阶行列式 2．设矩阵,求A的特征值和特征向量。 3． 证明：如果线性无关，则向量组亦线性无关。 4.已知线性无关，证明线性无关。 5.用初等变换求矩阵的逆矩阵。 6.求下面方程组的通解。 7.= 求：（1）通过正交变换化为标准形（2）使其对角化的正交变换矩阵C;（3）判断二次型的实对称矩阵是否为正定矩阵。 8.已知=通过正交变换化为标准型求（1）a的值;（2）所用的正交变换矩阵;（3）判断二次型的实对称矩阵是否为正定矩阵。 第 1 页 共 1 页