福建福州三中2011—2012学年高三第四次月考(文科数学).docVIP

福州三中2011—2012学年高三第四次月考 数 学 试 题（文） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。 2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。 3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。 4．考试中不得使用计算器。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，且，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则的一个充分条件是 （ ） A． B． C． D． 5．如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） A．异面直线AD与CB1所成角为 B．异面直线AC1与BD所成角为 C．平面CB1D1 D．BD//平面CB1D1 6．若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为 （ ） A．2 B． C． D． 7．若是偶函数，且当时，，则的解集是 （ ） A．（-1，0） B． C． D．（0，2） 8．函数的图象是 （ ） 9．如右图给出的是计算的值的一个程序框图，则 图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 （ ） A． B． C． D． 10．已知A，B，C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一个 定点，P是平面ABC内的一个动点，若 （其中），则点P的轨迹一定经过的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 11．设，把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为 （ ） A． B． C． D． 12．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意，都有成立，则正整数k= （ ） A．22 B．21 C．20 D．19 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上） 13．已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为 。 14．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 。 15．定义在R上的函数满足，则的值为 。 16．给出下列命题： ①命题“若，则”为真命题； ②函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点； ③不等式的解集为； ④函数的最小值为3 其中正确的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 设是公比的等比数列，为其前n项和，且构成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和 18．（本小题满分12分） 从某学校高三年级800我学生中随机抽取50名测量身高，据 测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将 测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组 ，……，第八组，右图是按上述分组 方法得到的条形图。 （1）根据已知条件填写下面的表格： （2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数； （3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 19．（本小题满分12分） 如图，在中，已知为BC边上一点。 （1）若AD=2，，求CD的长； （2）若AB=AD，试求的周长的最大值。 20．（本小题满分12分） 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）。 （1）求证：BF//平面ACD； （2）求多面体ADFCBE的体积。 21．（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于A，B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。 22．（本小题满分14分） 已知函数的图象在点处的切线方程为。