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第6章 气体动理论基础 * 气体动理论和热力学篇 §6.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 §6.2 理想气体压强公式 §6.3 温度的统计解释 §6.4 能量均分定理 理想气体的内能 §6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 *§6.6 玻尔兹曼分布律 §6.7 分子的平均碰撞次数和平均自由程 *§6.8 气体内的输运过程 §6.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 一、平衡态 1、热力学系统与外界 热力学系统：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体，也简称系统。 外界：系统以外的物体。 系统分类（按系统与外界交换特点）： 孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换 系统分类（按系统所处状态）： 平衡态系统 非平衡态系统 2、热平衡态与非平衡态 热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。 平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换； (2) 系统的宏观性质不随时间改变。 非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。 说明 平衡态是一种热动平衡 平衡态是一种理想状态 3、热力学系统的描述 1. 宏观量——状态参量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。 如 压强 p、体积 V、温度 T 等。 2. 微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 二、温度 态参量 p、V、T 中，T 是热学特有的物理量，需要在热学中加以定义。 实验表明： 则A与B必然热平衡 “分别与第三个系统处于同一热平衡态的两个系统必然也处于热平衡。” 热平衡定律（热力学第零定律） 若A与C热平衡 B也与C热平衡 温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质。 状态方程 (也称克拉珀龙方程) 三、理想气体状态方程 理想气体：严格服从三条实验定律(玻意尔定律、查 理定律、盖—吕萨克定律)的一定质量的气体 注: 常温、低压下许多实际气体可看作理想气体. 一、理想气体分子模型和统计假设 §6.2 理想气体压强公式 （1）分子可当作质点，不占体积； 常温常压下气体分子间的平均距离约为本身直径的10倍以上 （3）分子之间的碰撞为完全弹性碰撞,能量和动量均守恒； （2）分子之间除碰撞瞬间外，不计相互作用力； 1.分子模型 （1）在无外场作用时，气体分子在各处的概念相同； （2）分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向是等概率； 2.分子模型 设第i组分子的速度在vi~vi+dvi区间内 以ni表示第i组分子的分子数密度 则总分子数密度为n=n1+n2+···+ni+··· 二、理想气体压强公式 设器壁上面积dA 的法向为 x 轴正向 x dA 一次碰撞中质量为m的单个分子的动量变化为 2m vix 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数为 ni vix dt dA 斜柱体体积 dt 时间内传给 dA 的冲量为 考虑到撞向器壁和背离器壁dA的分子数各占一半,则 称为气体分子的平均平动动能 1)n 太小或太大时，压强公式不成立; 2)理想气体压强公式是统计规律，而非力学规律. 注意 压强的物理意义： 气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均效应.分子平均平动动能 及分子数密度 n 越大，则气体压强 p 越大. (如雨点打雨伞) 可见，在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其方均根速率小. 一、温度的统计解释 注意:1) T ? 0 ，(因温度为零时，物质不在运动); 2) 温度只具有统计意义，单个分子或少数分子无温度可言. 二、方均根速率 §6.3 温度的统计解释 理想气体在绝对温度 T 的平衡状态下，分子所具有的平均动能(包括转动能和振动能)平均分配在每个自由度上，每个自由度的能量都是kT/2. 研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，因为分子有平动动能，还有转动动能和振动动能存在. 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目. 一、自由度 1.单原子分子(质点): 3个 2.双原子刚性分子(不计振动): 5个 3.多原子刚性分子(刚体): 6个 §6.4 能量均分定理 理想气体的内能 二、能量均分定理 1.单原子分子： 2.刚性双原子分子： (除平动能,还有转动能) 理想气体分子的平均动能为: 刚性双原子分子 单原子分子 i 为分子的自由度数 注意：分子平均动能 不