[精练精析高中数学]3.1.2.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）（人教A版必修四）.doc

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2017-09-26 发布于山西
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[精练精析]3.1.2.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分） 1.已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanα·tanβ等于（）（A）2 （B)1 (C) (D)4 6.tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=_____. 【解析】原式=tan10°tan20°+tan60°(tan20°+tan10°) =tan10°tan20°+ (1-tan10°tan20°) =1. 答案：1 8.（思维拓展题）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD∶DC∶AD=2∶3∶6，求∠BAC的大小. 【解析】因为BD∶DC∶AD=2∶3∶6. 所以设BD=2x, DC=3x,AD=6x, ［探究创新］ 9.(10分）已知A+B=45°，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2，并应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）的值. 【解析】∵tanA+tanB=tan(A+B)（1-tanAtanB），且A+B=45°，即tanA+tanB=1-tanAtanB， ∴tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2. ∵1°+44°=45°，2°+43°=45°，…,22°+23°=45°， ∴（1+tan1°）（1+tan44°）=2，（1+tan2°）（1+tan43°）=2，…，（1+tan22°）（1+tan23°）=2， ∴原式=2×2×…×2=222. 高中数学人教A版必修4