《2011年高考真题解析版—文科数学（广东卷）解析版》.doc

绝密★启用前 试卷类型： 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：答卷前，考生务必用黑色的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求的答案无效。 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：体体积公式其中为体的底面积，为体的高线性回归方程中系数计算公式，的标准差，， 其中表示样本均值是正整数，则 一、选择题：本大题共小题每小题5分，满分0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设复数满足，其中为虚数单位，则 A B． C． D． 1．（A）． 2．已知集合，，则的元素个数为 A．．．的元素个数与直线的交点个数，显然有2个交点 3．已知向量为实数，∥，则 ．．．．，由∥，得，解得 4．函数的是 ．．．．且，则的是 的解集是 A．．．．或，则不等式的解集为 6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为 A．B．C．D．，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值， 7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A．B．C．D．条 8．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为 A．B．C．D． 8．（A）．依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线 9．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图是，则几何体的体积为A．B．C．D．，四棱锥的高为， 则该几何体的体积设上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是 A．B．C．D． ，故排除A 对B选项 ，故选B 对C选项 ，故排除C 对D选项 ，故排除D 二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分 （一）必做题（9 ~ 13题） 11．已知是递增的等比数列，若，则 ． 11．2． 或 ∵是递增的等比数列，∴ 12．设函数，则 ． 12． ，即， 则 13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系： 时间 1 2 3 4 5 命中率 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ． 13．； 小李这5天的平均投篮命中率 ，， ∴线性回归方程时， ∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知两参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为___________． 表示椭圆，表示抛物线 或（舍去）， 又因为，所以它们的交点坐标为 15．（几何证明选讲选做题）如图4，中，∥， ，，上的点，且， ∥，则与梯形的面积比为________． 15． 如图，延长， ∵，∴ ∵，∴ ∴ 三、解答题本大题共6小题，满分80分解答写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分） 已知函数． （1）求； 设，，求的值 （2），即 ，即 ∵， ∴， ∴ 17．（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号 1 2 3 4 5 成绩 70 76 72 70 72 求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差 （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率，解得 标准差前5位同学中随机选2位同学，且 则基本事件有，，，，，，，，，共10种 这