[江西]2011年全国高考理科数学试题及答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 3．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 样本数据的线性相关系数 锥体体积公式 其中 其中为底面积，为高 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则复数 A． B． C． D． 2．若集合，则 A． B． C． D． 3．若，则的定义域为 A． B． C． D． 4．若，则的解集为 A． B． C． D． 5．已知数列{的前项和满足：，且．那么 A．1 9 C． D．55 6变量与相对应的一组数据为（10，1），（11，2），（11，3），（12，），（13，）与相对应的一组数据为（105），（11，4），（11，3），（12，2）（13，1）表示变量Y与之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数则 A． B． C． D． 7观察下列各式：=3125，5625，=78125，…，则的末四位数字为 A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 8．已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，那么“=”是“”的 A．充分不必要条件 必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A．（，） B．（）∪（） ．[，] （，）∪（，+） 10．如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点，N在大圆内所绘出的图形大致是,·=-2，则与的夹角为 12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 14．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。本题共5分。 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 15．（2）（不等式选做题）对于实数,若的最大值为 四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望。 17．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，已知． （1）求的值； （2）若，求边的值． 18．（本小题满分12分） 已知两个等比数列，满足． （1）若，求数列的通项公式； （2）若数列唯一，求的值． 19．（本小题满分12分） 设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值． 20．（本小题满分13分） 是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN