《2011年高考真题解析版—数学理（全国卷）解析版1》.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1)复数，为的共轭复数，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解析】|z|2-(1+i)-1=. (2)函数的反函数为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为. (3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A. (4)设为等差数列的前项和，若，公差，，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一，解得. 解法二: ，解得. (5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换. 【解析】由题意得,解得,又,令,得. (6)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂 足．若，则到平面的距离等于 (A) (B) (C) (D) 1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法. 【解析】如图,过作,垂足为,因为是直二面角, ,∴平面, ∴,,,∴平面,故的长为点到平面的距离.在中,由等面积法得. (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 【答案】B 【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种； 二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有种.故赠送方法共有10种. (8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D)1 【答案】A 【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式. 【解析】∴曲线在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(, )，∴三角形的面积是. (9)设是周期为2的奇函数，当时，,则 (A) - (B) (C) (D) 【答案】A 【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: . (10)已知抛物线C：的焦点为，直线与交于，两点．则 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用. 【解析】联立消去得,解得,不妨设点在轴的上方,于是，两点的坐标分别为(4,4),(1,),又,可求得.在中,由余弦定理. (11)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【答案】D 【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质. 【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,, ∴,故圆的半径,∴圆的面积为. (12)设向量，，满足|，，，则的最大值等于 (A)2