中考数学10大专题5、方案设计题.docVIP

方案设计题 类型之一 设计图形 图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。 1.（?莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 2.（?荆门市某人定制了一批地砖，每块地砖（1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料每平方米价格依次为30元、20元、10元若将此种地砖按图2)所示的形式铺设能使中间的阴影部分组成四边形EFGH． (1)判断图2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由； (2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 类型之二 经济类方案设计题 在日常生产和生活中每时每刻都要用到决策，方案决策题已成为中考热点题型之一, 这些问题可以结合方程和不等式（组）来解决.关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为数学问题. 3．（·咸宁市）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； （2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案． 类型之三 测量方案问题《新课程标准》要求同学们学会运用数学知识解决日常生活和其他学科中的问题．测量方案问题正是这样的问题， 4.（?河北省）在一平直河岸同侧有A、B两个村庄，A、B到的距离分别是3km和2km，AB=a km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于对称，与交于点P）． 观察计算 （1）在方案一中， km（用含a的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）． 探索归纳 （1）①当a=4时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a=6时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？ 第5课时 方案设计题 答案 1.【】 画法2：（1）过F作FH∥AB交AD于点H；（2）过E作EG∥AD交DC于点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 画法3：（1）在AD上取一点H，使DH=CF；（2）在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案（2）画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P， （2）在AB上取一点Q，连接PQ， （3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形 （本题答案不唯一，符合要求即可） 2.【】1) 四边形EFGH是正方形． 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形. (2)设CE=x, 则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么 y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10] =10(x-0.2x+0.24) =10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4) ． 当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=