【微积分课件】函数极限.pptVIP

* 作业 P34习题2.1 3(2)(3). P39习题2.2 1(2)(3). 2(2)(6)(9)(13). 3(1) 预习：P40—49 第二讲 函数极限 一、函数极限 二、函数极限的性质 三、函数极限的运算法则 四、两个重要极限 五、无穷小量与无穷大量 极限的重要性 （1） 极限是一种思想方法 （2）极限是一种概念 （3） 极限是一种计算方法 ? 从认识有限到把握无限 ? 从了解离散到理解连续 ? 微积分中许多概念是用极限定义的 ?许多物理、几何量需要用极限来求 函数极限问题是研究当自变量 一、函数的极限 趋向于 的变化趋势 或趋向于无穷大时，函数 （ 两种基本变化趋势） ? 趋向于一点 (一)自变量的变化 ? 趋向于无穷 定义1： （二）函数极限的定义 1. 函数在一点的极限 [注意] 考虑空心邻域，是什麽意思？ 考虑函数在一点的极限时，不考虑函数 在该点处是否有定义，定义的值是什麽， 但是，在附近必须要有定义。 [例1] [例2] 定义2： （左、右极限） 一点极限与单侧极限有什麽关系？ [例] 观察图形 问题： 2. 函数在无穷远的极限 定义3： 类似的可定义 或 例如 定义4： 3. 函数极限的精确定义 二、函数极限的性质 性质2:（有界性） 函数极限如果存在，则函数一定有界. 性质1:（唯一性） 函数极限如果存在，则一定是唯一的. 性质3:（保号性） 性质4 （一）四则运算定理 注： 表示 的任一种趋向. 三、极限的运算法则 （二）复合函数的极限定理 [注意] 例如： （三）夹逼定理: （四）初等函数的极限 四、两个重要极限 1. 2. 利用夹逼定理 考虑不等式 即 [证明] 亦即 将（1）式与（2）式结合起来，得到 有 即 * *