［高考冲刺］2012高考考前数学知识考点精品复习解析版(共27讲 81页).doc

2012高考数学知识考点精析 目 录 第一讲　集合的性质及其运算 2 第二讲 映射与函数概念、函数的定义域和图象 2 第三讲 函数的单调性、周期性、奇偶性、反函数 3 第四讲：函数图象的对称性与变换 5 第五讲 指数函数、对数函数与幂函数 6 第六讲 函数与方程、零点与二分法 9 第七讲 空间几何体 9 第八讲 点、直线、平面的位置关系。 11 第九讲 直线与方程 15 第十讲 圆与方程 16 第十一讲 算法初步 17 第十二讲 统计 19 第十三讲 概率 20 第十四讲 三角函数的概念、诱导公式与二倍解公式 21 第十五讲 三角函数的图象和性质 25 第十六讲 平面向量与空间向量 28 第十六讲 正弦定理与余弦定理 32 第十七讲 不等式 34 第十八讲 常用的逻辑用语 38 第十九讲 圆锥曲线与方程 39 第二十讲 导数及其应用 48 第二十一讲 推理与证明 52 第二十二讲 数系的扩充与复数的引入 54 第二十三讲 计数原理、排列组合与二项式定理 56 第二十四讲 随机就是及其分布 67 第二十五讲 统计案例 69 第二十六讲 坐标系与参数方程 70 第二七讲 不等式选讲 75  第一讲　集合的性质及其运算 1、研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：=,=,各不相同。 元素与集合的关系用“∈或(”，集合与集合的关系用“(，(，(，(，(” 2、任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，即A，。如果AB，且BA，则A＝B。如果AB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A(B。空集是任何非空集合的真子集。 3、含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有2－1个，非空真子集有2－2个。 集合A有m个元素，集合B有n个元素，则从A到B的映射有个。 4、重要性质：（1）A∪A＝A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∪?＝A， A∩＝?，A∪＝U （2）A∩BA，A∩BB，AA∪B，BA∪B，（3）（A∩B）＝（A）∪（B） ，（A∪B）＝（A）∩（B）（4）A∩B＝AAB，A∪B＝A BA 第二讲 映射与函数概念、函数的定义域和图象 一、映射、函数的有关概念： 1、映射的定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B， 2、像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。 3、映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一元素在集合B中都有像，（2）惟一性：集合A中的任一元素在集合B中的像只有一个，（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。 4、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的映射，那么，从A到B的f：A→B，叫做A到B的函数，y=f(x),其中x∈A,y∈B,原像集合A叫做函数f(x)的定义域，像集合C叫做函数f(x)的值域。像集合CB 5、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。 二、求函数定义域的方法 1、求函数定义域的常用方法有：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围。（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f(x)的定义域是x∈M,g(x) 的定义域是x∈N，求y=f[g(x)]的定义域时，则只需求满足的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P，则PN。 第三讲 函数的单调性、周期性、奇偶性、反函数 一、函数的单调性： 1、定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,当xx时，都有f(x) f(x)，则称f(x)是区间上的增函数，当xx时，都有f(x) f(x)，则称f(x)是区间上的减函数。如果函数y= f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y= f(x)在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。　任意x,x∈D