五年级奥数题：数列的分组(A).doc

十四 数列的分组(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______. 1234,5678,9101112…… 2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 × × × × × × × × × × × × 3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____. 4. 下面是一列有规律排列的数组:(1,,);(,,),(,,);……;第100个数组内三个分数分母的和是______. 5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13), (15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______. 6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______. 7. 如数表: 第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15 第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16 第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45 … … … … … … … … … 第行 … … … … … … … … 第+1行 … … … … … … … … 第行有一个数,它的下一行(第+1行)有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______. 8. 有一串数,第100行的第四个数是______. 1, 2 3, 4, 5, 6 7, 8, 9,10,11,12 13,14,15,16,17,18,19,20 9. 观察下列“数阵”的规律,判断:9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92). 1,1,1,1,1,1,1,?3第,3,3,3,3,3,3,?5第,5,5,5,5,5,5,????? 10. ,第___有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2, 0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上. 11. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34. 今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和. 12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问: 第100个数是什么数? 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少? 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加? 13. 右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中. 1 2 4 7 3 5 8 12 6 9 13 18 10 14 19 25 (1)求位于第3行、第8列的方格内的数; (2)写出位于从左上角向右下角的对角线 上的方格内的数组成的数列的第10个数; (3)数321在哪一个方格内? 14. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列: 1 2 3 … 100 101 102 103