［精品］趣味数学精典教材（开发左脑校本教材学生必看）.doc

趣味数学精典教材 目 录 第一节 1 希尔伯特旅馆的客房 1 和尚分馒头 3 谁先说出“100” 3 称水重 4 赔了多少钱 4 第二节 5 康托的故事 5 猜 鸡 蛋 6 罗蒙诺索夫的一生 7 平均速度 7 第三节 8 多才多艺的祖冲之 8 褚葛亮妙算 9 托尔斯泰的生卒年 10 蜡烛点了多久 10 数棋子 11 哪个间隙大? 11 第四节 11 天资聪颖的维纳 12 教堂的大钟 13 巧 提 油 14 有趣的旅行 14 找回密码 15 第五节 16 数学中的“一叶知秋” 16 填 数 游 戏 18 几 天 假 期 18 绸缎和花呢 19 哑 人 买 肉 19 “12个月” 20 第六节 21 诺伯特·维纳的故事 21 康德的机智 22 七个数 23 文字变数字 23 添数字 23 第七节 24 123黑洞 24 奇妙的圣经数 26 时 钟 问 题 27 聪 明 的 猪 27 先 取 哪 张 牌 28 第八节 28 哈佛门前的试题 30 用数字报警 31 数字巧变 32 福尔摩斯的算题 33 巧移糖果 34 第九节 35 百科全书式的数学家 35 《易经》与二进制 36 苏步青教授解题 37 切 像 框 38 女王的谜题 39 第十节 40 埃杜斯的考题 41 约瑟夫斯问题 42 算 年 龄 43 最大的和最小的 44 做对几道题 45 往返旅行 45  第一节 两 只 饭 桶 上算术课的时候,老师问低能韩旭说：“1加1是多少？” 韩旭想了想，回答到：“对不起老师！我不知道。” 老师生气了，说：“你真是饭桶，连这个题目也算不出来。我再问你，譬如我和你加起来是多少？” 想都没想，大声说道：“这个我知道，两个饭桶。” 希尔伯特旅馆的客房 大家可能都听说过意大利科学家伽利略的名字，知道他在天文学和物理学上的成就。其实，伽利略在数学上也有很多发现，比如他提出的“伽利略悖论”。 伽利略悖论只有一句话：“正偶数和自然数一样多。” 这句话看上去明显是错的：自然数是由正偶数和正奇数组成的，正偶数只不过是自然数的一部分，怎么会和自然数一样多呢?这就好像说1+3=4，所以1=4一样，怎么可能是正确的呢?不过，伽利略这样说，是有他的道理的。 因为，伽利略所指的，不是有限的对象，而是无限的对象。如果就有限的数来讲，那这句话肯定是不对的。比如，有两堆苹果，说它们数量一样多，只要把它们都数一下，看看数目是不是相等就行了。不过，如果要把这句话用在“无限”上，就不能这么说了，因为已经不能用数的办法来比较它们的多少了，无限多个是永远不可能数完的。 既然不能一个个地去数，就只能采用一一对应的方法，看它们能不能建立起这种关系。比如说，如果有一个自然数，却没有一个正偶数来对应，那么就可以说明这个“悖论”是错的。这个办法是： 正偶数：2，4，6，8，1 O……把它们各自除以2，就有和它们一一对应的自然数1，2，3，4，5……这样，对于每一个正偶数，就会有一个自然数和它对应，而两个正偶数不同，它们相对应的两个自然数也不同。这么一来，我们就会发现“正偶数和自然数一样多”这话是完全有道理的。 而且，不止是正偶数，所有的正奇数也可以和自然数一一对应，也就是说，正奇数也和自然数一样多。 德国数学家希尔伯特就曾经根据这个“悖论”，给人讲过一个故事： 在一座旅馆，经理坐在门口，他的旅馆客房和自然数一样多，有无穷多间客房。可是虽然有无穷多间，也全都住满了。这时候，来了一个旅客，要求住宿。经理说：“尽管我的旅馆中所有客房都已经住满，但是我还是可以安排您住下!，，经理就让服务员去重新安排一下旅客的住房：让住1号的旅客搬到 2号住，让住2号的旅客搬到3号住。这样往下安排，让住在每一个房间的旅客都搬到他住的房间号+1的房间中去。这样，就把1号房间腾了出来，让新来的旅客住进了1号客房。 新来的旅客刚刚住下，忽然又来了一群旅客，同时要求住宿，这群旅客的数量和自然数一样多。而经理却是不慌不忙地对无穷多位的旅客说：“虽说我的旅馆的客房全部住满了，可是我还是可以安排你们全部住下的!” 经理说到做到，他又让服务员重新安排一下旅客的住房：让住在1号的旅客搬到2号住，让住在2号的旅客搬到4号住，这样往下安排，他们搬到的新的房间号都是原来的房间号乘以2，这样一来，原来的房客住的房间号都是偶数，就把奇数号的房间都腾了出来，让刚刚来的无穷多位旅客住到奇数号房间去。因为所有的正奇数和自然数一样多，所以完全可以住得下。 和尚分馒头 我国明代《算法统宗》里有这样一道题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个? 意思是100个和尚分吃l00个馒头，大和