高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：不等式证明二（比较法、综合法）.docVIP

第七教时 教材：不等式证明二（比较法、综合法） 目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。 过程： 比较法： 复习：比较法，依据、步骤 比商法，依据、步骤、适用题型 例一、证明：在是增函数。 证：设2≤x1x2, 则 ∵x2 ( x1 0, x1 + x2 ( 4 0 ∴ 又∵y1 0， ∴y1 y2 ∴在是增函数 综合法： 定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。 已知a, b, c是不全相等的正数， 求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 证：∵b2 + c2 ≥ 2bc , a 0 , ∴a(b2 + c2) ≥ 2abc 同理：b(c2 + a2) ≥ 2abc , c(a2 + b2) ≥ 2abc ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) ≥ 6abc 当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a, b, c是不全相等的正数 ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 设a, b, c ( R， 1(求证： 2(求证： 3(若a + b = 1, 求证： 证：1(∵ ∴ ∴ 2(同理：， 三式相加： 3(由幂平均不等式： ∴ a , b, c(R, 求证：1( 2( 3( 证：1(法一：, , 两式相乘即得。 法二：左边 ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9 2(∵ 两式相乘即得 3(由上题： ∴ 即： 三、小结：综合法 四、作业： P15—16 练习 1，2 P18 习题6.3 1，2，3 补充： 已知a, b(R+且a ( b，求证：（取差） 设((R，x, y(R，求证：（取商） 已知a, b(R+，求证： 证：∵a, b(R+ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设a0, b0，且a + b = 1，求证： 证：∵ ∴ ∴ ∴ 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。