高中数学解题方法谈：四对易混概念你分清了吗？.docVIP

四对易混概念你分清了吗？ 第一对　“非等可能”与“等可能”混同 例1　把一枚硬币先后抛掷两次，结果为“一正一反”的概率是多少？ 错解：把一枚硬币先后抛掷两次，出现的结果有三种：两正、两反、一正一反．这三个结果出现的机会均等，故结果为“一正一反”的概率是． 剖析：错解把出现“两正”、“两反”、“一正一反”认为是等可能事件，事实上，出现“一正一反”与“两正”或“两反”的可能性是不同的．因为把一枚硬币先后抛掷两次，在“一正一反”这个结果中，先出现“正面向上”还是先出现“反面向上”是不同的．故“一正一反”包含“先正后反”以及“先反后正”这两个结果．故抛掷硬币的结果有四个，出现“一正一反”的概率为． 第二对　“互斥”与“对立”混同 例2　把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　　）． （A）对立事件　　　　　　　（B）不可能事件 （C）互斥但不对立事件　　　（D）以上均不对 错解：（A）． 剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，对立概念适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，也可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，也可能两个都不发生，所以应选（C）． 第三对　“互斥”与“独立”混同 例3　甲投篮命中率为，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解：设“甲恰好投中两次”为事件，“乙恰好投中两次”为事件，则两人都恰好投中两次为事件，，即 剖析：本题错误的原因是把相互独立且同时发生的事件当成互斥事件来考虑，故将“两人都恰好投中2次”理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响． 正解：设“甲恰好投中两次”为事件，“乙恰好投中两次”为事件，且相互独立，则两人都恰好投中两次为事件，于是 第四对　“条件概率”与“积事件的概率”混同 例4　袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率． 错解：记“第一次取到白球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，“第二次才取到黄球”为事件，所以． 剖析：本题错误在于与的含义没有弄清，表示在样本空间中，与同时发生的概率；而表示在缩减的样本空间中，作为条件的已经发生的条件下事件发生的概率． 正解：． 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。