电路第八章相量法.ppt

第8章 相量法 二.复数的运算规则 三. 复数运算的几个定理 8.2 正弦量 2. 正弦波的比较 (3). 正交： ② 同函数的信号才能比较 二.正弦量的有效值 2.有效值与正弦量振幅的关系： 例8.1： 8.3 相量法的基础 相量图： 例8.2： (2)正弦量的微分 (3)正弦量的积分 例8.4： 注意： 8.4 电路定理的相量形式 例8.3： 二、三种基本电路元件VAR的相量形式 2.电容元件VAR的相量形式 例8.4： 3.电感元件VAR的相量形式 例8.5： 例8.6： 例8.7： 或： 总 结: 8.1 复数 相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便有效的方法。 0 +1 +j ︳F ︳ a b θ 一. 复数的概念 1. 相等： 2. 加减： 0 +1 +j F1 F2 F1+F2 0 +1 +j F1 F2 F1-F2 -F2 3. 乘法： 4. 除法： 一.正弦量的三要素 θ 0 u(t) t 0 u(t) t θ θ 0 超前 θ 0 滞后 Um Um 相位差: 0 u(t) ωt θ2 θ1 u1(t) u2(t) (1). 超前或滞后： (2). 同相： θ1 0 θ20 (4). 反相： 0 u(t) ωt 0 u(t) ωt (5). 注意： ① 同频率的信号才能比较 ③ 同符号的信号才能比较 负号表示反相，即相差±180 0 若原相位为负，即相差+180 0 若原相位为正，即相差-180 0 1.有效值的定义： 0 u，i t T 0 U，I t R i R I 若周期电流和直流电流在相同的时间内，两R的耗能相同。 则有： 解得： 周期电流的有效值 同理： 周期电压的有效值 同理： 解: 的有效值。 1.正弦量的相量表示： 其中： q D = · m m U U 相量的模为正弦量的振幅 相量的幅角为正弦量的初相角 q D = · m m U U θ 0 +1 +j 同频率的正弦量，才能画在同一个相量图上。 q D = · m m U U 写出正弦量的相量并画出相量图： 解: +1 +j 0 600 1500 -1200 用相量运算： 相量法的优点： （1）把时域问题变为复数问题； （2）把微积分方程的运算变为复数方程运算； （3）把直流电路的分析方法直接用于交流电路； R i(t) u(t) L + - C ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 ③ 相量法用来分析正弦稳态电路。 N 线性 N 线性 w1 w2 非 线性 w 不适用 正弦波形图 相量图 一、基尔霍夫定理的相量形式 1、KCL 正弦稳态: 2、KVL: 正弦稳态: 已知： 求: i3(t)。 i2 i3 i1 解：1.写出已知量的相量 2.利用相量关系求 4.画相量图： 3.根据 求 i3(t) +1 +j 0 已知： 1.电阻元件VAR的相量形式 i (t) 正弦稳态电路 + u (t) - R +1 +j 0 A B B A 正弦稳态电路 ic (t) + uc (t) - C +1 +j 0 900 1. 纯电容电路ic超前uc 900 2. 电流的有效值与ω有关 电容有双重任务： 直流时→C相当于开路 （隔直） 若ω↑↑→Ic↑↑→C相当于短路 （旁路） ＃电容有双重任务： 直流时相当与开路 隔直 ω↑↑相当与短路 旁路 + ug - 90Ω 10Ω 10KΩ +10V .01μf + u0 - 已知：ug(t)=10Cosωt mV , ω很大，求：u0 解： 1.ug电源单独作用时： ＃电路中有交，直流两 个电源。∴用叠加定理 mV t Cos u w = \ 0 + ug - 90Ω 10Ω 10KΩ + - + ug - 90Ω 10Ω 10KΩ +10V .01μf + u0 - 2. 10V电源单独作用时： + 10V - 10Ω 10KΩ + u0 - 0 ωt u0(t) 10mV 正弦稳态电路 + uL(t) - iL(t) L +1 +j 0 900 1. 纯电感电路uL 超前 iL 900 2. 电压的有效值与ω有关 已知： 求：i (t) 解：1.电压有效值相量： 2. 求各有效值相量： iL(t) L iR(t) C + - R u(t) iC(t) 15Ω 30mH 83.3μf i (t) iL(t) L iR(t) C + - R u(t) iC(t) 15Ω 30mH 83.3μf i (t) 3. 求正弦量： 4. 画相