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物理实验设计与应用（初中） 朱炯明 上海师范大学 数理信息学院 物理实验设计与应用 二 长度测量 三 密度的测定 五 用单摆法测重力加速度 单摆的等时性原理 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动时，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间。他发现连续摆动的圣灯，每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的振幅无关，井用实验证实了观察的结果，这就是单摆的等时性原理。 重力加速度 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期取决于振动系统本身的性质．即取决于重力加速度 g 和 摆长 L 反过来，只需要量出摆长，并测定摆动的平均周期，就可算出重力加速度 g 的值 地球上各个地区重力加速度 g 的数值，是随该地区的地理纬度和相对于海平面的高度的不同而稍有差异 （最大的是南北两极的 g 值与最小的赤道附近的 g 值相差仅约 1／300 ） 五 用单摆法测重力加速度 实验目的 实验器材 实验原理 思考题 实验目的 1．验证单摆振动周期的平方与摆长成正比 2．用单摆装置测量，用图解法处理数据，求出本地区重力加速度 g 的值 3．学习使用秒表 实验器材 单摆是由轻质细线和悬在线下端体积很小的重球构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的摆球自平衡位置拉至一边 ( 很小距离，摆角小于 5o )，然后释放．摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，如图 5 - 1 所示。 实验器材 实验器材 实验原理 摆球所受回复力是重力 P 的切向分力，沿切线方向指向平衡位置。当摆角很小时 (θ 5o )，圆弧可近似地看成直线。 设摆长为 L，小球位移为 s ， 质量为 m ，则 实验原理 单摆在摆角很小时的运动，近似地认为是简谐振动，式中负号表示 Ft 与位移 s 方向相反 比较筒谐振动公式 可得 实验原理 一般做单摆实验时采用某一个固定摆长 L，多次测量周期 T ，取平均，代人（5 - 2）式，即可求得当地的重力加速度 g 若测出不同摆长 L 下的周期 Ti ，作 T 2i ～Li 关系曲线，所得结果为一直线，这就证明了它的周期随摆长的变化满足关系式（5 - 2），由直线的斜率可求出当地的重力加速度 g 从理论上讲，式（5 - 2）所表示的直线应通过坐标原点，实际所得直线若不通过原点，说明它有系统误差存在 实验原理 思考题 1. 请设计利用电磁打点计时器测量重力加速度 g 的实验。（要求写出测量方法和计算公式） 2. 为了测定当地重力加速度，请同学根据下面提供的实验仪器，设计出测量重力加速度 g 的方案。（若考虑小车与斜面的摩擦系数，要求写出测量 g 的方法和公式） 实验仪器：斜面、光电门、数字毫秒计、游标卡尺、档光板、小车等。 模拟试题 1. 验证 的正确性，在摆幅很小时测得不 同摆长 Li 对应的周期 Ti ，作 T2 ～ L 图，下列结果验证了单摆周期公式的是 （ ） A. T2 ～ L 图是一条斜率为 的直线 B. T2 ～ L 是一条过原点的任一直线 C. T2 ～ L 图是一条截距为零，斜率 为的直线 D. 以上三种情况均可以 图4—1 图4—1 图 5 - 1 单摆演示 由 Ft = ma ，可知 图4—1 图 5 - 1 于是单摆运动的周期为 （5 - 2） 则重力加速度 g 为 20.14 4.448 5.0 16.11 4.014 4.0 12.08 3.476 3.0 8.054 2.838 2.0 4.028 2.007 1.0 T2 T L C