第七章 离散时间系统的 z域分析.pptVIP

第七章 离散时间系统的 z域分析 (1)??? Z变换 (2)??? Z变换的收敛域 (3)??? Z变换的性质 (4)??? 利用z变换求解差分方程 (5)??? 离散系统的系统函数 (6) 离散系统的频率响应特性 本章教学要求 (1) 掌握Z变换与Z反变换. (2) 掌握离散系统的Z域分析方法. (3) 掌握离散系统函数. (4) 熟悉Z变换的主要性质. (5) 解离散系统函数零、极点的概念. (6)了解离散系统稳定性和频率响应特性 的概念. 抽样信号 抽样信号单边拉氏变换 7.5 z变换的基本性质 Z变换可由其定义推出许多性质，其中不少可与拉氏变换对应，据此可求解复杂序列的z 变换。 （1）线性:若 例:求序列an u(n)-bn u(n-1)的z变换 解: 则 a,b为任息常数. （2）移序性 1）对于双边z 变换 证明: 若 则 称为位移因子，只影响z=0和z=?处收敛情况。 2）对于单边z 变换 若f(n)是双边序列,其单边变换为 则序列左移后,它的单边z变换为 序列右移后的单边z变换为 若f(n)为因果序列,则 例:已知系统的差分方程为 y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n) 边界条件y(-1)=0,用z变换方法求响应y(n). 解:对差分方程两端分别取z变换 （3）z域微分性(序列线性加权) 若 则 例:已知 解: 求 （4）z域尺度变换(序列指数加权) 若 则 则 （5）初值定理 若f(n)为因果序列,已知 则 （6）终值定理 若f(n)为因果序列,已知 则 （7）时域卷积定理 若 则 证明: 例:求下列两单边指数序列的卷积 解: h(n) e(n) r(n) r(n)=e(n)*h(n) (在时域中求响应r(n)需进行卷积运算) R(z)=E(z)H(z) r(n)=Z-1[R(z)] (在z域中求响应r(n)不需进行卷积运算) （8）z域卷积定理(序列相乘) 若 则 C1为F(z/v)与F(v)收敛域重叠部分内逆时针旋转 的围线. 7.6 z变换与拉氏变换的关系 （一）从 S 平面到 Z 平面的映射 T为序列的时间间隔,重复频率 掌据S 平面到 Z 平面的映射关系,容易利用类似s域的方 法研究离散时间系统函数z平面特性与系统时域频响及稳 定性的关系. 任意 S平面的虚轴 z平面中的单位圆 任意 S左半平面 z平面中的单位圆内 任意 S右半平面 z平面中的单位圆外 任意 S平面的实轴 z平面中的正实轴 参见教材下册表8-6(p75) * * 信号与系统Signals and Systems 本章主要内容 7.1 引言 z变换是一种数学工具,它把离散系统的数学模 型---差分方程转化为简单的代数方程,使其求解过 程得以简化. z变换在离散系统中的地位与作用,类 似于连续系统中的拉普拉斯变换. 7.2 z变换的定义 一、由拉氏变换引出Z变换 令 , 其中 z 为一个复变量 则 广义上讲采样周期T=1 单边Z变换 序列{x(n)}的单边z变换定义: 序列{x(n)}的双边z变换定义: 对于因果序列(x(n)=0,n0),双边z变换与单边z 变换等同. 二、典型序列的Z变换 (1)单位样值序列 (2)单位阶跃序列 (3)单位斜变序列 (4)指数序列 (5)正弦余弦序列 正弦序列的 Z 变换: 余弦序列的 Z 变换: 7.3 z变换的收敛域 1）比值判别法 2) 根值判别法 收敛域：当x(n) 为有界时，令上述级数收敛的 z 的 所有可取的值的集合称为收敛域 正项级数 收敛性的判别 收敛 可能收敛 可能发散 发散 例： 收敛 可能收敛 可能发散 发散 几类序列的收敛域 （1）有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列 收敛域:(a)n10,n20时为0|z| ?; (b)n10,n2?0时为|z| ?; (c)n1?0,n20时为|z|0. （2）右边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列 收敛半径 圆外为 收敛域 n1 ?0(n1=0为因果序列),收敛域包括z= ?, n1 0,收敛域不包括z= ?, （3）左边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列 收敛半径 圆内为收敛域， 若 则不包括z=0点 （1）双边序列：只在