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第五章 控制系统的频域分析 §5-1 频率特性的基本概念 §5-1 频率特性的基本概念 §5-1 频率特性的基本概念 §5-1 频率特性的基本概念 §5-1 频率特性的基本概念 §5-1 频率特性的基本概念 §5-1 频率特性的基本概念 几何判据是根据系统开环传递函数的奈氏图或博德图来判断闭环系统的稳定性及其稳定性裕度。 奈魁斯特稳定判据(奈氏判据) 对数判据 奈魁斯特稳定判据 当在[s]平面上ω从-∞变化到+∞时，在[GH]平面所得奈氏曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈数为N=PR-ZR，其中PR为开环右极点个数，ZR为闭环右极点的个数。 奈魁斯特稳定判据 系统稳定（闭环右极点个数为零ZR=0）的充要条件为：ZR=PR-N=0 ω从０变化到+∞时 ,ＺR＝ＰR－２Ｎ 奈魁斯特稳定判据注意事项： （1）开环稳定，闭环不一定是稳定的；反之开环不稳 定，闭环有可能是稳定的。 （2）确定开环右极点PR时，虚轴上及原点上的开环极点为左极点。 （3）当曲线通过（－１，j0）点时，表示闭环系统有极点位于虚轴上，为临界稳定状态，工程上归为不稳定。 （4）若开环传递函数含有积分环节（即有位于原点的极点），当ω→０时，奈氏曲线沿某一坐标轴趋向∞开环曲线不封闭，可以通过作辅助曲线（圆弧）后再进行判别，辅助曲线是一半径为∞的圆弧，从奈氏曲线的起始端开始反时针方向绕过λ×90o和实轴相交后即可。 奈魁斯特稳定判据注意事项 （5）对于比较复杂的系统，不容易直接看出包围的圈数时，可采用“穿越”的概念： 所谓“穿越”是指奈氏开环曲线穿过（-1,j0）点左侧 的实轴。若由上向下穿越时为正穿越，反之由下向 上穿越为负穿越。穿越一次，则穿越次数为１，若 曲线始于或止于（-1,j0）点左侧的实轴上时，则穿 越次数为1/2。穿越次数即为包围点的圈数，正穿 越时为逆时针包围，圈数为正，反之负穿越则包围 圈数为负。 例1：开环传递函数为振荡环节时； ＰR＝０， ＮR＝０， 系统稳定。 ＰR＝0， Ｎ＝-1 （ω＝0→∞） 不稳定， 有 个右极点。 对数稳定判据的原理 开环幅相频率特性在奈氏图上与单位圆相交的频率即为对数幅频特性曲线Ｌ(ω)和０ｄＢ线相交的幅值穿越频率ωc。在奈氏图上与负实轴相交的频率即为对数相频特性曲线Φ(ω)和-180o线相交的相位穿越频率ωg。 对数判据 正穿越为相角增大（向上）穿越-180o线，负穿越则反之。在ω从０变化到+∞时，在 的区段，穿越次数Ｎ＝正穿越次数Ｎ＋－负穿越次数Ｎ－。与奈氏判据相类似地，２Ｎ＝ＰR，系统稳定，否则系统不稳定。 对数判据注意事项 对于开环稳定的系统，在ω从0变化到+∞时，在对数幅值大于等于0dB的区间，若相角不穿越-180o线，则系统稳定。 当 时正好发生相频曲线穿越-180o线，系统临界稳定状态。 对于开环不稳定的系统，在ω从0变化到+∞时，在对数幅值大于等于0dB的区间，相频特性曲线在-1800线上正负穿越次数之差为PR/2(N+-N-=PR/2)，则系统稳定，否则不稳定。 §5-6 控制系统的相对稳定性 由于在系统分析、计算、实验、制造及工作环境等存在误差或发生不可预测的变化，因此为保证系统能稳定可靠地工作，应有一定的稳定储备。稳定储备用相角裕量（储备）和幅值裕量（储备）来进行定量表示。 相角裕量γ 幅值裕量Kg 影响系统稳定性的主要因素 §5-6 控制系统的相对稳定性 相角裕量γ 在幅值穿越频率ωc上，使系统达到临界稳定所需要附加的相位角。 对于开环稳定的闭环系统， 时系统稳定，一般γ＝３０o～６０o为宜，过大系统快速性下降。 对于开环不稳定的闭环系统，可能在　　时系统才稳定。 §5-6 控制系统的相对稳定性 幅值裕量Kg 在相位穿越频率(ωg)上使系统达到临界稳定所需要的附加增益量。( ) 以分贝表示时： 对于开环稳定的闭环系统， 　 ，即Kg1或Kg（dB）0时系统稳定，一般Kg（dB）6dB，(Kg2)。 对于开环不稳定的闭环系统，则可能要求 即Kg1或Kg（dB）0时系统稳定。 §5-6 控制系统的相对稳定性 说明： 相位裕量和幅值裕量应同时进行考虑，其中一项达到要求并不能说明系统的稳定储备就满足了。 对于开环为最小相位系统，应具有正相位裕量和正幅值裕量。 最小相位系统的幅值和相位有确定的对应关系，要求达到γ＝３０o～６０o 、Kg（dB）6 dB ，则在幅值穿越频率处的斜率