一道物理竞赛题的多种数学解法及其启示.docVIP

[科目] 物理 [考试时间] [文件] js27.doc [标题] 一道物理竞赛题的多种数学解法及其启示 [内容] 是钢管，每米长受重力为30N；是转动轴，重物的质量为150㎏，挂在处，；拉力加在点，竖直向上，取=10N/㎏。为维持平衡，钢管为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？ 竞赛委员会提供的参考答案为： 解：设，每米长钢管重为，根据杠杆平衡条件可列出方程： ，整理得 这个方程有解的条件是，其中；由此解出 ，把数值代入得，这表示拉力的最小值为300N。 从（1）式可以解出钢管长为：由于拉力最小时，所以拉力最小时的钢管为。 参考答案中巧妙地运用数学中一元二次方程的解存在的条件作为解题的突破口使问题得到解决，如果充分利用数学知识还可得到以下几种解法： 方法1：配方法。利用方程（1）可得：，整理、配方得： 方法2：利用“两正数积为常数，则两数相等时，其和最小。” 由前面，其中，、、均为已知最，故为常数，即当=时，最小，所以 当， 。 方法3：极值法。 由前面。 设，欲使最小，则最小即可，将所设两边乘以得：，整理配方：，当， ，故=。 上面所介绍的几种方法，都要用到数学上的定理、定律，虽各不相同，但不能看出在计算或推证物理问题的过程中，不仅用到数学运算法则，还涉及到一定条件下的数学命题，所以，要把物理学好，不仅要熟练掌握有关的物理概念和公式，还要有灵活的数学运算技巧。同时，在物理竞赛中，往往设计出一些需要用数学思想、方法及技巧处理物理问题的考题，用来考查学生的智力和能力，因此，增强学生在解决物理问题中综合运用数学知识的能力，也是辅导学生参加物理竞赛的一项重要任务。