自动控制理论课件第七章.pptVIP

Chapter7 T=0.5时， 利用朱利判据 n=2 结论：T的引入，使系统稳定性↓ T↓临界增益Kc↑ (2)当r(t)=1(t),K=1时, 响应曲线c(k) kT c(Tk) 1 0 kT c(kT) 1 0 T=0.1s T=1s kT c(Tk) 1 0 T=2s kT c(Tk) 3 0 6 9 -3 -6 -9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T=4s 结论： 1）T↑—Kc ↓； 2）T一定时，K↑—稳定性↓； 3）K一定时，T↑—丢失信号↑ —稳定性↓ 小 结 1 离散系统稳定性定义； 2 稳定的充要条件； 3 稳定性判据； 4 影响稳定性的因素。 7-6 离散系统性能分析 1 离散系统稳态误差计算——利用z变换终值定理 以单位反馈误差采样系统为例，说明稳态误差计算 r(t) G(s) c(t) _ e(t) e*(t) 由方框图可得： 设闭环系统稳定的（ 的全部极点位于[z]的单位圆内）， 利用终值定理： 可见， 不仅与系统本身结构和参数有关，还与R(z)、T 有关。 另外，G(z)，R(z)与采样周期 T 有关。 7-6-1 离散系统的稳态误差 解： 系统稳定，可以使用终值定理 1） 2） 例7-29 ，输入信号r(t)分别为1(t)和t，求 。 e(t) e*(t) E(z) c(t) r(t) 零阶保持器及采样开关的存在不影响开环脉冲传递函数G(z)极点。 因此，G(z)与相应的连续传递函数G(s)的极点是一一对应的。 G(s)的ν个 s=0极点 ←→ G(z) 的ν个 z=1极点 连续系统：开环G(s)中包含s=0的极点个数ν——系统型别 ——0型，Ⅰ型，Ⅱ型，… ——0型，Ⅰ型，Ⅱ型，… 离散系统：开环G(z) 中包含z=1的极点个数ν——系统型别 2 离散系统型别及静态误差系数 1) 单位阶跃输入时的稳态误差 ——静态位置误差系数 0型 （有限值） Ⅰ型，Ⅱ型以上 2) 单位斜坡输入时的稳态误差 ——静态速度误差系数 0型 Ⅰ型 有限值 有限值 Ⅱ型以上 3) 单位加速度输入时的稳态误差 ——静态加速度误差系数 0、Ⅰ型 Ⅱ型 Ka 有限值,e(∞)有限值 0型 ∞ ∞ Ⅰ型 0 ∞ Ⅱ型 0 0 Ⅲ型 0 0 0 单位反馈离散系统的稳态误差 型别 位置误差 速度误差 加速度误差 输入 [r(t)=1] [r(t)=t] [r(t)=t2/2] Ⅲ型以上 7-6-2 离散系统的动态性能分析 1 求取系统时间响应 1）假定外作用为单位阶跃函数 2）无法求 ，但已知 ，利用 表达式求 例7-30 系统如图，其中 R(s) C(s) T _ 试分析该系统的动态性能。 解：思路 时域指标 t 1 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T c*(t) 性能指标：上升时间： 峰值时间： 调节时间： 超 调 量： （2） 幂级数法（长除法） 由定义知： 即将z的分式→幂级数，级数中各项对应时间函数在各采样时刻的值。 例7-14 （分子分母按降幂次排列） 解： （3）反演积分法（留数法） ——反演积分法适用于E(z)是z的超越函数及有理分式 方法及步骤： 1）对 用zn-1乘上式两边： 2）设 为z平面上包围 全部极点的封闭曲线，且设沿 反 复变函数积分知： 时针方向对上式的两边同时积分： 根据柯西留数定理，设 除有限个极点z1,z2,…zk外，在域G上 zi单极点 zi重极点 是解析的。如果G中的闭合曲线 包含了这些极点，则有 例7-15 用留数法求 的反变换。 解： 差分方程 脉冲传递函数 离散状态方程 7-4-1 离散系统的数学定义 f[r(nT)] r(nT) c(nT) 输入序列 输出序列 ——变换关系称为离散系统 当f(r(nT))满足叠加定理时，称为线性离散系统，即： 如果 当 如果 f 不随时间变化，即： 则称为线性定常离散系统。 7-4 离散系统的数学模型 n=0, ±1, ±2…… 1 差分方程 定义： 描述离散系统在采样时刻输出与输入的数学方程称为差分方程。 线性离散系统在 k 的输出 c(