《双曲线的简单几何性质》参考课件.pptVIP

3、对称性 2、范围 以-x代x方程不变，故图像关于 轴对称； x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 以-y代y方程不变，故图像关于 轴对称；。 以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 对称 y x 原点 你会通过方程得出这些性质吗？ 看图说说这些性质吧！ 4、渐近线 x y o a b 观察这两条直线与双曲线有何关系？ 双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！ 4、渐近线 x y o a b （3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 思考（1）双曲线 的渐近线方程是？ 渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？ （2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？ b (a,b) 5、离心率 离心率。 ca0 e 1 （1）定义： （2）e的范围？ （3）e的含义？ e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 1、范围： x A1 y O A2 B2 B1 线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。 2、对称性： 3、顶点： 4、离心率 (e1) 5、渐近线： x≥a或x≤-a。 双曲线关于x轴、y 轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。 A1(-a,0),A2(a,0) 1、范围： 线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。 2、对称性： 3、顶点： 4、离心率 (e1) 5、渐近线： y≥a或y≤-a。 双曲线关于x轴、y 轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。 A1(0,-a),A2(0,a) y x O A1 A2 B2 B1 你能说出焦点在y轴上双曲线的性质吗？ 沙场练兵 1、求双曲线1) ;2)25y2-16x2=400 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。 2、求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； (2)离心率 ，经过点M(-5,3); (3)渐近线方程为2x-3y=0，经过点M(4.5,-1) 例题讲解 1、双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。 分析引导：题目是个典型的求曲线方程问题，求双曲线的方程只需求出a,b即可，建立坐标系、找出关系式求解。 o x y A A’ C C’ B B’ 解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径AA’在x轴上。由已知可知： 设C’(13,y),则B’(25,y-55) |AA’|=2a=24即a=12， o x y A A’ C C’ B B’ 1、已知双曲线的焦点在x轴上，方程为 ， 两顶点的距离为8，一渐近线上有点A(8,6)，试求此双曲线的方程。 2、过双曲线6x2-3y2=18的右焦点F2，作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，求A、B两点的坐标及|AB|的长。(若求⊿ABF1的周长呢？) 3、(1)求以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程。 (2)求以 的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。 解：由已知可知：a2=3，b2=6 即双曲线的右焦点F(3,0) ∴c2=3+6=9，c=3 定义 图象 方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） (0,－a) (0, a) (－a, 0) (a, 0) x≤－a或x≥a y≤－a或y≥a 关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心） 小结 x F1 y O F2 M 目标 理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征． 重点 双曲线的几何性质及初步运用． 难点 双曲线的几何性质的理解掌握． 1、双曲线的定义，代数表达式，标准方程（焦点在分别在x、y轴上），a、b、c 间的关系？ 2. 写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ① a=3，b=4焦点在x轴上； ②焦点在y轴上，焦距为8，a=2； 3.前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？ 复习 x F1 y O F2 M 1、顶点 x y o -b b -a a 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （2） 方程中令y=0得x=±a