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动态回归与误差修正模型 本章假定变量具有平稳性，第6章将把误差修正模型的应用向非平稳变量扩展。 5.1 均衡与误差修正机制 均衡指一种状态。达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制。这里只考虑平稳的均衡状态，即当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系统重新回到均衡状态。 下面通过一个例子说明系统均衡概念。以两个地区某种商品的价格为例，假设地区A中该商品物价由于某种原因上升时，该商品就会通过批发商从价格低的B地区向价格高的A地区流动。从而使批发商从中获利。这种活动将直接导致该商品在B地区的需求增加，从而使该商品在B地区的价格上涨。从A地区看，由于增加了该商品的供给，则导致价格下降，反过来的情形也是一样，从而使两各地区的该商品价格越来越接近。用该两个地区的价格数据绘制一张平面图，价格A = 价格B的直线表示此问题的均衡状态。如上所述，当价格离开这条直线后，市场机制这只无形的“手”就会把偏离均衡点的状态重新拉回到均衡状态。随着时间推移，无论价格怎样变化，两个地区的价格都保持一致。 若两个变量xt , yt永远处于均衡状态，则偏差为零。然而由于各种因素的影响，xt , yt并不是永远处于均衡位置上，从而使ut ( 0，称ut为非均衡误差。当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点。这是一个动态均衡过程。本期非均衡误差ut是yt下一期取值的重要解释变量。当ut 0时，说明yt相对于xt取值高出均衡位置。平均来说，变量yt在T+1期的取值yt+1将有所回落。所以说ut = f (yt , xt ) 具有一种误差修正机制。 当然这种均衡不意味着一定是1比1的关系。例如中国宏观消费比问题。 5.2 “一般到特殊”建模法 分布滞后模型：如果回归模型中不仅包括解释变量的本期值，而且包括解释变量的滞后（过去）值，则这种回归模型称为分布滞后模型。例 yt = (0 + + ut , ut ( IID (0, ( 2 ) (5.1) 上述模型的一个明显问题是xt与xt -1 , xt-2, …, xt - n 高度相关，从而使 (j的OLS估计值很不准确。实际上对于分布滞后模型，这并不是一个严重问题，因为人们的注意力并不在单个回归系数上，而是在这些回归系数的和式，上。通过这个和式可以了解当xt变化时，对yt 产生的长期影响。尽管对每个(j 估计得不很准确，但这些估计值的和却是相当精确的。看下式 Var() = + 2, (5.2) 若xt - i与xt - k , (i ( k) 是正相关的（实际中常常如此），则（5.2）式中的协方差项通常是负的。当这些项的值很大（绝对值）且为负时，Var() 比 小，甚至比每个Var() 还小。 分布滞后模型中的解释变量存在高度相关，克服高度相关的一个方法是在等号右侧加一个被解释变量的滞后项（回顾第2章的可逆性）。 动态模型(自回归模型)：如果在回归模型的解释变量中包括被解释变量的一个或几个滞后值，则称这种回归模型为动态模型(或自回归模型)。例 yt = (0 + (1 yt-1 + (1 xt + ut 动态分布滞后模型：如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞后值作解释变量，则称之为动态分布滞后模型或自回归分布滞后模型。例 yt = (0 + ++ ut , ut ( IID (0, ( 2 ) (5.3) 用ADL (m, n, p) 表示，其中m是自回归阶数，n是分布滞后阶数，p是外生变量个数。对ADL (m, n, p) 模型可采用OLS法估计，参数估计量是有偏的，但具有一致性。以简单自回归模型 yt = ( yt-1 + ut , ( ( ( ( 1, ut ( IID(0, ( 2) , (5.5) 为例，模型满足 yt (I(0)；随着T((，yt-1与ut相互独立；E(ut( yt-1) = 0；yt具有非零的有限的4阶矩。 ( 的OLS估计量计算公式是 = . (5.6) 把 (5.5) 式代入 (5.6) 式得 = = = ( +. (5.7) yt-1与ut是相关的。上式右侧第二项的期望不为零。所以，用OLS 法得到的回归系数估计量是有偏估计量。若对 (5.7) 式右侧第二项的分子分母分别除以（T-1）