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第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题 考区（市） 学校 姓名 题一（25分） 如图所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的大小为 。 1．（5分）任意截面上的轴力= 与弯矩＝ 。 2．（5分）如果平面假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力 。 3．（5分）、 N与M之间的平衡微分关系为 。 4．（10分）任意横截面上剪应力= 。 题二（20分） 今两相同的L型元件，用螺栓连接，以传递拉力P。几何尺寸如图所示。L型元件是刚体，螺栓是线性弹性体，其抗压弹性模量为，许用正应力为。 设两L型元件间无初始间隙，也无预紧力，并设在变形过程中两个螺栓与L型元件始终贴合，螺栓与L 型元件在孔壁间无相互作用力，则 1．（5分）在L型元件孔间一段螺栓的轴力N = 。 2．（5分）在L型元件孔内一段螺栓的变矩M= 。 3．（5分）两个L型元件相对转角= 。 4．（5分）许用拉力［P」= 。 题三（20分） 矩形等截面臂梁高h，宽b，长。重Q的重从高H=处落到自由端并附着它。梁的重量不计，为材料的弹性模量，为截面轴惯性矩。 1．（5分）梁内最大冲击正应力= 。 将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长），梁高h保持不变，各段梁宽度可按要求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽靠固定端一段宽，则 2．（5分） 。 3．（10分）阶梯梁比等截面梁节省材料（分数或百分数表示） 。 题四（15分） 如图所示，简支梁AB承受均布载荷q，在C、D两点的两个相等的集中力P，在B点的集中力偶M的作用。U是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能） 1．（5分）的几何意义为 。 2．（5分）的几何意义为 。 3．（5分）的几何意义为 。 题五（20分） 曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆弧，杆的横截面是直径为的实心圆，，杆的A端固定，B端自由，并在B端作用有垂直于杆轴线所在平面的集中力P。已知材料的抗压弹性模量、剪切弹性模量与许用拉应力。 1．（10分）按第三强度理论，许用载荷［P」＝ 。 2．（1 0分）在载荷P的作用下自由端绕杆轴线的转角 。 ? 题六（20分） 如图所示，为传递扭矩T，将一实心圆轴与一空心圆轴以紧配合的方式连接在一起。设两轴间均匀分布的配合压强、摩擦系数，实心轴直径d、空心轴外径D，连接段长度L均为已知。两轴材料相同。 1．（5分）二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值 。 2．（15分）说初始内外轴扭矩均为零，当传递的扭矩从0增加到时，（无卸载过程，）绘制实心内轴在连接段L的扭矩图。（假定材料力学关于圆轴扭转的公式全部成立）