406-复数几何意义的应用探究.pptVIP

* * 复数几何意义的应用探究 安庆一中 洪汪宝 一、复习回顾 复数的两种几何意义 复数 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 x y O a b . Z:a+bi 复数 平面向量 一一对应 y x O a b Z:a+bi 二、小试牛刀 1、找出与下列复数对应的点的位置： （1）i; （2）2-2i; （3）(2+i) ×i; （4）i-1 2、已知某个平行四边形的三个顶点 所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i， 求第四个顶点对应的复数. y x O 2 4 -2 4 答案：6i或-4+2i或8-2i 3、满足下列条件的复数z所对应的点表示什么样的图形？ （1）|z|=1;（2）|z+i|=1; （3）2≤|z-1|≤3 引申：（1）以原点为圆心，以r为半径的圆 的复数表达形式？ 引申：（2）以点（a,b)为圆心，以r为半径 的圆的复数表达形式？ |z|=r |z-(a+bi)|=r 三、例题选讲 例1：若复数z满足|z+2-2i|=1，求|z-2-2i|的最值？ . 解：由题意可知复数z对应 的点的集合表示的图形是以 （-2，2）为圆心，以1为半 径的圆，|z-2-2i|表示圆上 的点到点（2，2）的距离， 由平面几何知识知 |z-2-2i|min=3, |z-2-2i|max=5 y x O -2 2 2 例2：已知复数z=3+ai(a∈R)且|z-2|2，求a的取值范围？ x y O 2 3 x=3 解：由z=3+ai知复数z 对应的点在直线x=3上， 又|z-2|2知复数z对应 的点在以（2，0）为圆 心，以2为半径的圆的 内部，根据垂径定理知 例3：已知复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|， 求2x+4y的最小值？ x O y -2 4 解：由条件|z-4i|=|z+2|知复数z 对应的点到点A（0，4）与点 B（-2，0）的距离相等,所以复数 z对应的点的集合是线段AB的垂直 平分线.由平面解析几何知识得x,y 满足x+2y=3,所以由均值不等式得 当且仅当 时等号成立 所以2x+4y的最小值为 例4：已知复数z满足|z+1|+|z-1|=2，求|z-1-i|的最值？ x y O -1 1 1 . 解：由条件知复数z对应 的点的集合是线段AB， 其中A(-1,0),B(1,0)。 |z-1-i|表示复数z对应的 点到点（1，1）的距离， 由平几知识得 |z-1-i|min=1 |z-1-i|max= 变式1：若复数z满足|z+1|+|z-1|=4，则复数z所对应的点表示什么图形？ 变式2：若复数z满足|z+1|-|z-1|=1，则复数z所对应的点表示什么图形？ 以(1,0),(-1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆 以(1,0),(-1,0)为焦点，实轴长为1的双曲线的右支 变式3：你能给出下列方程所表示的图形的复数 表达形式吗？ （1） （2） （3） （4） |z+2|+|z-2|=6 |z+2i|+|z-2i|=6 ||z+3|-|z-3||=4 ||z+3i|-|z-3i||=4 引申：（1）椭圆 的复数表达形式？ |z+c|+|z-c|=2a(其中c2=a2-b2) 引申：（2）椭圆 的复数表达形式？ |z+ci|+|z-ci|=2a(其中c2=a2-b2)