122-1.3.1 函数的单调性.pptVIP

南靖第一中学 ZSL Email-zznjzsl@126.com 例2，物理学中的玻意耳定律 (k为正常数） 告诉我们，对于一定量的气体，当体 积V减小时，压强p将增大。试用函数 的单调性证明之. 1.3.1 函数的单调性 三亚一中数学组 作者:林军 二、教学过程的设计 1 创设情境、引入课题 (1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. 二、教学过程的设计 1 创设情境、引入课题 气温 降雨量 降雨天数 二、教学过程的设计 1 创设情境、引入课题 自变量变化 函数值变化 链接几何画板 在某一区间内 (1)当x增大时，函数值y也增大.图象在该区间内呈上升趋势. (2)当x增大时,函数值y减小.图象在该区间内呈下降趋势. ①,观察图象,直观感知 2 激趣激疑,导入新知 二 ﹑教学过程的设计 函数f (x)在给定区间上为增函数。 O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。 O x y ②,探究规律,理性认识 二 ﹑教学过程的设计 2 激趣激疑,导入新知 一般地，函数f(x)的定义域为I 1. 如果对于定义域内某个区间D内任意两个 称函数 f(x)在这个区间上是增函数。 自变量的值 2. 如果对于定义域内某个区间D内的任意两个 称函数 f(x)在这个区间上是减函数。 ③,抽象思维,形成概念 二 ﹑教学过程的设计 2 激趣激疑,导入新知 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数, 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性。 区间D叫做y=f(x)的单调区间。 重点 例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数. -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 O 3 合作交流,学法引导 二 ﹑教学过程的设计 在区间[-2,1), [3, 5]上是增函数。 其中 y=f(x)在区间[-5, -2), [1,3)上是减函数， 答:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 分析：按题意，只要证明函数在区间（0, + ）上是减函数 4 研探新知,推理论证 二 ﹑教学过程的设计 ③变形 ②作差 ①取值 证明：根据单调性的定义，设V1,V2 是定义域（0,+ ）上的任意两个实数，且V1V2 则 所以,函数 是减函数. 也就是说,当体积v减小时,压强p将增大. ⑥判断 ⑤定号 难点 二 ﹑教学过程的设计 4 研探新知,推理论证 ④讨论 第1题：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. -1 1 2 3 4 5 x y 0 答案:单调区间[-1,0),[0,2),[2,4),[4,5] 递增区间[0,2),[4,5].递减区间[-1,0),[2,4) 二 ﹑教学过程的设计 5 灵活应用,质疑答辩 练习题 画出反比例函数f(x)=1/x 的图象.(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎么样的?证明你的结论. 所以f(x1)- f(x2)0 即f(x1) f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数. 同理函数在(- ∞,0)也是减函数 。 (2) 证明(0,+∞)上的单调性 ① 第一组:取23,则f(2)=1/2,f(3)=1/3,所以f(2)f(3),所以函数在该区间上是减函数, 同理函数在(- ∞,0)也是减函数 ②第三组:证明设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且 x1x2， 则 f(x1)- f(x2)= y x o 探究? (1)容易得出定义域 二 ﹑教学过程的设计 6 排难解困,综合引申 例2 这是错误的解法实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论 证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。 证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1x2， 则 f(x1)- f(x2)= 由于x1,x2 得x1x20 又由x1x2