昆山市2007～2008学年第一学期期末考试试卷(初级中学三年级数学).docVIP

昆山市2007—2008学年第一学期期末考试试卷 初三数学 一、选择题：(每小题3分，共18分)把下列各题正确答案前面的英文字母填入答题卷相应位置的表格内． 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 1．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3． 则cos∠BCD的值是 A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程，若用配方法解该方程，则配方后的方程是 A． B． C． D． 3．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是 A． B． C． D． 4．如图，A、B、C是⊙O的三点，∠AOC=40°，则∠ABC的大小是 A．10° B．20° C．40° D．80° 5．一只小虫从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上爬到点B，当AB=3m时，它的高度上升了 A． B． C． D．以上均不对 6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两个木条，AB、AC的夹角为120°， AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分的面积为 A．80cm2 B．500cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题：(每小题3分，共36分) 7．抛物线的顶点坐标为 ． 8．若，则锐角A= ． 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=，则sinA= ． 10．若关于的方程的一个根是3，则它的另一根是 ． 11．若代数式与的值互为相反数，则的值是 ． 12．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高=6m，近水斜坡 AB=10m，斜坡的坡角为，则tan的值是 ． 13．将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的顶 点坐标是 ． 14．正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为 15．已知两圆的半径分别为3和4，圆心的坐标分别是点(0，3)、(4，0)，那么这两圆的位置关系是 ． 16．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片 的直径最小要 cm 17．抛物线的图象如右图，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ． 18．若过⊙O内一点P的最长的弦为10cm, 最短弦长为8cm，则OP的长为 ． 三、解答题：(共1 1小题，76分) 19．计算．(每小题3分，共6分) (1) (2) 20．(本题6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=∠DAC， (1)AC和BD相等吗?为什么? (2)若C=，BC=12,求AC的长． 21．(本题6分)如图，点P在⊙O的直径BA 的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连结BC， (1)求∠P的正弦值： (2)若⊙O的半径=2cm，求BC的长度． 22．(本题6分)已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）设方程有两根分别为、，且满足，求的值． 23．(本题6分)如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长． 24．(本题8分)已知抛物线与抛物线形状相同，顶点坐标为 (－2，4)，求a，b，c的值． 25．(本题8分)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=l20°，四边形ABCD的周长为10， (1)求此圆的中径： (2)求圆中阴影部分的面积． 26．(本题10分)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D， (1)求点D的坐标： (2)若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式： (3)P为轴上方(2)题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．