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* 初中数学九年级 上册 (苏科版) 第五章 第三节 圆周角 主讲教师：侯自玲 徐州市第十三中学 初中数学 九上 观察图形，回答问题. P Q O A B1 B2 B3 C 初中数学 九上 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 说一说 判断下列各图中的角是否是圆周角? 并说明理由． O1 O2 O3 O4 O5 (2) (1) (3) (4) (5) 初中数学 九上 (2) 思考与探索 1. 在同一圆中画不同的圆周角，你如何将这些圆周角分类? 0 0 0 锐角 钝角 直角 初中数学 九上 2. 请在⊙O中画出 所对的圆心角 和圆周角，你能画出多少个符合条件的 圆心角和圆周角? 思考与探索 O B C 初中数学 九上 思考与探索 3. 所对的圆周角有无数个，观察 你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位 置关系? B A B C B C C A A O O O (1) (2) (3) 初中数学 九上 　　 4. 当圆心O在∠BAC的一边上时， 圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎 样的数量关系?你能证明你的发现吗? 思考与探索 B C A O 初中数学 九上 思考与探索 O B C A ∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC=∠A +∠C . ∵OA= OC ， ∴∠C=∠A . ∴∠BOC=2∠A . 即 证明： . 初中数学 九上 思考与探索 　　 5. 当圆心O在∠BAC的内部或外部时， B C A O B A C O 的关系还成立吗? 初中数学 九上 思考与探索 O B A C D ， 证明：作直径AD． . ∵ ， ∴ 即 . 初中数学 九上 思考与探索 B C A O D ， 证明：作直径AD． 即 . ∵ ， . ∴ 初中数学 九上 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半. 在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半. B A B C B C C A A O O O (1) (2) (3) 初中数学 九上 练一练 　 1. 如图，点A、B、C、 D在⊙O上，点A与点D在 点B、C所在直线的同侧， ∠BAC＝35°. (1)∠BDC=_____°，理由是________________________________； (2)∠BOC=_____°，理由是________________________________ ________________________________. A D O C B 在同圆中，同弧所对的圆周角相等 在同圆中，同弧所对的圆周角等于 该弧所对的圆心角的一半 35 70 初中数学 九上 观察图形，思考问题. P Q O A B1 B2 B3 初中数学 九上 2. 如图，点A、B、C在⊙O上，点D 在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F， 试比较∠BAC与∠D的大小，并说明理由． A F D C B E O 练一练 初中数学 九上 A F D C B E O 解：连接BE． ∵∠BEC是△BDE 的一个外角， ∴∠BEC ＞∠D. ∵∠BAC =∠BEC， (同圆中，同弧所 对的圆周角相等) ∴∠BAC ＞∠D . 初中数学 九上 观察图形，思考问题. P Q O A B C 初中数学 九上 *