数学素材：1.2 我们周围的数 借助数轴学习有理数北京课改版七年上.docVIP

借助数轴学习有理数 山东 高洪娟 （吕华彬） 数轴是一种数学工具呦，它使数和数轴上的点建立了对应关系，揭示了数与形之间的内在联系，也为我们研究问题提供了新的方法.数轴有助于我们深化对有理数的认识啊！ 一、数轴帮我们认识有理数 1.从数轴上可以看出，数的范围在扩大 因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，而且所有的正数都在原点的右边，所有的负数都在原点的左边，0正好在正、负数的“分界”点上，这就十分形象地告诉我们： 小学里学过的仅仅是有理数中的一部分：0和正有理数，它们在数轴上的位置是原点及原点的右边；位居原点左边的负有理数是我们刚认识的“新朋友”，“朋友”多了，哈哈！说明我们接触的数的范围在扩大. 2．在数轴上，重新认识0的地位 小学里，0是最小的数，并且表示“没有”，那是我们就我们所学的数的范围而言的.现在从数轴上再来看0，对它的地位、意义就要“刮目相看”了，你能说0°C是“最低温度”吗？是“没有”温度吗？在数轴上，“0”的左边是数不尽的“负”兄弟，它的右边又有数不尽的“正”朋友.数的范围扩大后，0成了正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数，它是整数. 二、数轴可以帮助我们解决与有理数有关的问题 1.利用数轴理解有理数的分类 在数轴上，原点表示0，而原点右侧表示正数，左侧表示负数. 例2小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图1，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数. 解：-12，-11，-10，-9，-8，-7及0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. 点评：本题主要考查有理数的分类，有理数的分类有两种：一是可分为正有理数、0、负有理数；二是可分为整数、分数.此题只要找出-12.1～-6.5及-0.5～10.5之间的整数即可. 2.运用数轴直观表示点的移动 正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键. 例2把-0.5在数轴上的对应点沿数轴向左或向右移动4个单位长度后，所得的点对应的数是什么？ 解：如图2，用数轴表示为： 由图2可知，表示-0.5的点向右移动4个单位长度，所得的点对应的数为3.5；向左移动4个单位长度，所得的点对应的数为-4.5. 点评：用数轴表示点的运动非常直观，充分体现了数与形的转化.