数学素材：1.1与数学交朋友素材华东师大版七年级上.docVIP

1.1 与数学交朋友 ●典型题例剖析 【例1】一个数加6，再乘以2，然后减去8，再除以3，最后得到12，问这个数是多少？ 分析：这类用文字表达的四则运算题，既可以采用顺向列式、逆向运算，又可以逆向列式、顺向运算.无论逆向运算、还是逆向列式，都必须把除与乘、加与减互换. 解：(1)顺向列式，逆向运算：设这个数为x,［(x+6)×2－8］÷3=12.∴x=16 (2)逆向列式，顺向运算：(12×3+8)÷2－6=16. 【例2】用一个平底锅烙饼，每次只能烙两块饼，烙熟一张饼需要2分钟，(正、反面各需1分钟)。问烙熟3张饼至少需要几分钟？怎样烙？ 解：烙熟3张饼至少需要3分钟. 先把1、2两张饼放入锅中1分钟后，把第1张饼取出，把第3张饼放入锅中，同时把第2张饼翻个儿，1分钟后，取出第2张饼，把第1张饼翻个儿放入锅中，同时把第3张饼翻个儿，1分钟后，都取出. 【例3】思塬宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要____元. 分析：问题的关键只要求出地毯的总长，而地毯的总长并不需要测出每一级台阶的长度.我们把如图1—1—1想像为由一根绳子围成的图形，将它拉成长方形，因此台阶的总长就是：(2.6+5.8)=8.4(米) 答：(2.6+5.8)×2×30=504(元) 【例4】我们常见到如图1—1—2那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整无空隙的地面.请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图. 图1—1—2 分析：用两种不同的正多边形，拼凑起来的地砖铺成平整无空隙的地面，必须使在拼接点处，几块地砖的各角合起来构成360度.(如图1—1—3). 解： 图1—1—3 (还有其他情况吗？) 【例5】老张将a元人民币存入银行两年，有两种存款方式供选择.甲种方案：定期两年，到期时取出本和息(称为本息和)，利息每年为2.43%；乙种方案：先定期一年，到期时，将领到的利息与本金再一同在银行定期存一年，到期再取出本息和，且定期一年的年利息为2.25%.试通过计算说明，老张选择哪种存款方式较合算. 分析：只要通过计算求出两种存款方式的本息和，就可知道哪种存款方式合算。(方案的选择是当前的热点) 解：甲种方案：a+a×2×2.43%=1.0486a;乙种方案：a(1+2.25%)2=1.0455a. 所以甲种方案比较合算. 【例6】某校举行演讲比赛，由8名评委打分，评分办法是去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均分作为这名学生的最后得分，某学生演讲后8名评委的打分如下：9.6、9.5、9.8、9.4、9.6、9.8、9.3、9.7.那么这名学生的最后得分是多少？ 分析：去掉一个最高分9.8分与一个最低分9.3分，其余6位评委的平均分就是这名学生的最后得分. 解：这名学生的最后得分为(9.6+9.5+9.8+9.4+9.6+9.7)÷6=9.6(分) 【例7】动手试试，剪剪拼拼. (1)下图是由五个大小相同的小方格组成的图1—1—4(a)，你能只剪三刀，把它分成四块，然后再拼成一个正方形. 图1—1—4 分析：考虑要拼成一个正方形，必须找到四条相等的线段，所以应该沿两个小正方形之间的对角线剪开.如力1—1—4(b)虚线所示. 解：拼成的正方形如图1—1—4(c). (2)如图1—1—5(a)是用12根火柴棒摆成的倒“品”字，你能只移动3根火柴棒，把“品”字改成“田”字吗？ 图1—1—5 解：所移动的火柴如图1—1—5(b)中的虚线，可拼成如图1—1—5(c)的“田”字. 【例8】下列式子是用火柴棒摆成的罗马数字算式，(你会写罗马数字吗)但不正确，请你移动其中的一根而使等式成立. 图1—1—6 解：从式子来看只要移动等式左边的两根火柴； 图1—1—7 图1—1—1 (用火柴摆摆看)