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第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律 目录： §1 气体分子的速度分布律 §2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律 §3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布 §4 能量按自由度均分定理 §1 气体分子的速度分布律（1） 一、速率分布函数 考虑在速率区间（v，v+dv）中的气体分子数dN，它占总分子数的比例为： 它的大小与两个量有关，即（1）速率的取值； （2）区间的大小。 当dv取得足够小时， 与dv成正比，比例系数是速率的函数记作 ，称为气体分子的速率分布函数。 §1 气体分子的速度分布律（2） 一旦知道速率分布函数，在速率v1和v2之间的分子数 占总分子数的比例为 如果v1为零， v2为无穷大，则这个速度区间包括了 所有的粒子。我们有 §1 气体分子的速度分布律（3） 二、麦克斯韦速率分布律 在平衡状态下，气体分子的速率分布函数为： §1 气体分子的速度分布律（4） 最概然速率：速率分布函数极大值对应的速率 §1 气体分子的速度分布律（5） 涨落现象：瞬时值与统计平均值存在偏差的现象 如果分子数在某一速率区间内的统计平均值为 ， 则实际分子数对于这个平均值的偏离幅度基本上为 ，而涨落的比例就是 如果 ， 则涨落的比例为千分之一。 对于宏观大量的粒子系统 ，则其涨落的比 例极其微小，统计平均值可以很好的对应实际测量值 §1 气体分子的速度分布律（6） 三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值 1.平均速率 2.方均根速率 积分公式： 比较： §1 气体分子的速度分布律（7） 四、麦克斯韦速度分布律 在平衡状态下，速度分量 在区间（ ， ）内， 在区间（ ， ）内， 在区间（ ， ）内的分子数的比率为 §1 气体分子的速度分布律（8） 前面我们在速度的直角坐标系中划分体积元，即 。我们也可以在球坐标系中，以 速率的变化来划分体积元，此时 。 再将速度分布函数中的 ，表示成 ， 我们有： 此即麦克斯韦速率分布律 §1 气体分子的速度分布律（9） 速度分量的分布函数 §1 气体分子的速度分布律（10） 例题：用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数 §1 气体分子的速度分布律（11） 五、误差函数：速度分量（或速率）介于某一给定 范围内的分子数可以用误差函数 表达，其定义为： §1 气体分子的速度分布律（12） 六、统计规律性和涨落现象 麦克斯韦分布律是一种统计规律性。统计规律性在自然现象中普遍存在 伽耳顿板 涨落现象：布朗运动，临界乳光，电路噪声， 股票价格，宇宙微波背景辐射…… §2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律（1） 一、分子射线 §2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律（2） 二、葛正权实验 §2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律（3） 三、密勒和库士实验 §3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布（1） 一、玻耳兹曼分布律：当系统在力场中处于平衡态时，其中坐标介于区间 ； ； 内，同时速度介于 ； ； 内的分子数为 §3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布（2） 利用积分表达式， 我们有 即为分子数按势能的分布律 §3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布（3） 二、重力场中微粒按高度的分布 在重力场中，气体分子受到两种相互对立 的作用：热