[高等教育]实验四离散傅里叶变换给学生的.pptVIP

一、实验目的 1、掌握离散傅立叶变换（DFT）的计算方法及意义； 2、掌握实数序列的DFT系数的对称特点； 3、学习利用DFT计算程序计算IDFT的方法； 4、利用FFT对信号进行频谱分析。 5、利用FFT计算线性卷积与圆周卷积； 二、实验仪器 微型计算机 三、实验原理 有限长序列x(n)的离散傅里叶变换（DFT）： 三、实验原理 有限长序列x(n)的离散傅里叶变换（DFT）： 三、实验原理 三、实验原理 三、实验原理 有限长序列x(n)的快速傅里叶变换（FFT）： 三、实验原理 三、实验原理 四、实验内容 1、如果x(n)=sin(nп/8)+sin(nп/4)是一个16点的有限序列，用MATLAB求其DFT 的结果，并画出其结果图。 四、实验内容 N=16; n=0:1:N-1; xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4); k=0:1:N-1; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n*k; WNnk=WN.^nk; Xk=xn*WNnk; subplot(3,1,1); stem(n,xn); subplot(3,1,2); stem(k,abs(Xk)); WNnk1=WN.^(-nk); xn1=(Xk*WNnk1)./N; subplot(3,1,3); stem(n,real(xn1)); 四、实验内容 2、对连续的单一频率周期信号按采样频率 采样，截取长度N分别选N =20和N =16，观察其DFT结果的幅度谱。 此时离散序列 ， 即k=8。 k=8; n1=[0:1:19]; xa1=sin(2*pi*n1/k); subplot(2,2,1) plot(n1,xa1) xlabel(t/T);ylabel(x(n)); xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1); subplot(2,2,2) stem(n1,xk1) xlabel(k);ylabel(X(k)); n2=[0:1:15]; xa2=sin(2*pi*n2/k); subplot(2,2,3) plot(n2,xa2) xlabel(t/T);ylabel(x(n)); xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2); ???????subplot(2,2,4) stem(n2,xk2) xlabel(k);ylabel(X(k)); 四、实验内容 3、利用FFT从受噪声污染的信号x(t)中鉴别出有用的信号。 （1）首先产生以下信号：x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t) ; （2）给信号叠加随即信号（利用rand函数）; （3）利用FFT提取信号. 设采样频率1000Hz。采样周期0.001s。 四、实验内容 t=0:0.001:1; %采样周期为0.001s,即采样频率为1000Hz; %产生受噪声污染的正县正弦波信号； x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t)); subplot(2,1,1) plot(x(1:50)); %画出时域内的信号； Y=fft(x,512); %对X进行512点的傅立叶变换； f=1000*(0:256)/512; %设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率； subplot(2,1,2) plot(f,Y(1:257)); %画出频域内的信号 运行结果： 四、实验内容 4、分别利用conv(a,b)函数和FFT、IFFT计算a=[1 2 3 ]　N点b=[１2 3 4 5 6 7 ]? M点的线性卷积，并比较结果。 五、实验报告要求 1.整理实验数据。 2.画出实验波形，并与各对应的频域的图形相比较。 * * 实验四：离散傅里叶变换及FFT的应用 MATLAB软件 MATLAB为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有fft、Ifft、fft2 、Ifft2, fftn、ifftn和fftshift、Ifftshift等。当所处理的数据的长度为2的幂次时，采用基-2算法进行计算，计算速度会显著增加。所以，要尽可能使所要处理的数据长度为2的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为2的幂次。 Fft和Ifft函数 调用方式: Y=fft(X) 参数说明: ·如果X是向量，则采用傅立叶变换来求解X的离散傅立叶变换； ·如果X是矩阵，则计算该矩阵每一列的离散傅立叶变换； ·如果X是（N维数组，则是对第一个非单元素的维