数学：2014届北京101中学高一上学期期中考试2011.11.docVIP

北京一零一中2010—2011学年度第一学期期中考试 高一数学 命题：高一数学备课组 审核：张燕菱 一、选择题： 1、设全集，，，则＝（ A ） A. B. C. D. 2、下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ B ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3、在给定映射下，的象是 （ D ） A. B. C. D. 4、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 （ C ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 5、函数的定义域是 （　D　） 　A. 　　　B. 　 　C. 　 　D. 6、已知，那么的值是 （ B ） A. B. C. D. 7、函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有 （ A ） 　 A. 　　　　　　B. 　 C. 　　　　　　　D. 8、设偶函数在上是递增函数，则与的大小 关系是 （ C ） A . B. C. D.不确定 二、填空题： 9、已知集合A=且，则实数的取值范围是 10、求函数，的值域 11、已知, 则的取值范围为 12、求值， 19 13、函数是幂函数，且在上是减函数， 则实数 ，得 函数（）的最小值为，则=____________, =__________________. 三、解答题： 15、已知集合,,全集为实数集R. （1）求； （2）求； （3）如果，求a的取值范围。 解：(1)∵A=，B={x|2x10},∴A∪B={x|2x10}；…………………… (2) ∵A=，∴CRA={x| x3或x≥7} ∴(CRA)∩B={x| x3或x≥7}∩={x|2x3或7≤x10}…………4分 (3)如图， ∴当a3时，A∩C≠φ………………………………………………………… 16、（8分）设集合，，且. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间，并证明. 解：（1），； …………………4分 （2）, ……………………5分 证明略 ………………………………… 17、设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图像时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分 （1）求函数在上的解析式； （2）在面的直角坐标系中直接画出函数的图像； （3）写出函数值域。 解：（1）当时解析式为…………………… （2）图像如右图所示。………………………………………………………… （3）值域为：……………………………………………………… 18、与圆的直径的函数关系； （2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值. 解 设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S， 则 …………………………4分 ………………………………7分 面积最大． 19、设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式. 解：(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= (1……… (2)设0＜x1＜x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) (f(x1)=f(), ∵＞1, 故f()＞0, 即f(x2)＞f(x1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数…………………… (3)由f(x2)＞f(8x(6) (1得f(x2)＞f(8x(6) +f()=f [(8x(6)], 故得x2＞4x(3且8x(6＞0, 解得解集为{x|＜x＜