数学：2014届浙江省杭州市高一上学期期中七校联考2011.11.docVIP

浙江省杭州市2011-2012学年高一上学期期中七校联考 数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则CUA= ( ▲ ) A.{1,3} B.{3,7,9} C. {3,9} D. {3,5,9} 2.下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ▲ ) A． y=2x B． y=x2 C．y=2x D．y= log3x 3.若2a1,则a的取值范围为 ( ▲ ) A．a0 B．0a1 C．a0 D．a2 4.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是 ( ▲ ) A．f(－2) f(－3) B. f(0) f(1) C. f(1) f(3) D. f(－3) f(5) 5.函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ▲ ) A. (－1,0) B.(0,1) C. (1,2) D.(2,3) 6.下列函数中与函数y=x相同的是 ( ▲ ) A． B． C． D． 7.已知函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为 ( ▲ ) 8.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为 （ ▲ ） A．125天 B．100天 C．75天 D．50天 9.设函数，则有 ( ▲ ） A.在定义域内无零点； B.有两个零点，且分别在(-∞,2009)、(2010,+∞)内； C.有两个零点分别在(-∞,-2008),(2008,+∞)内 D.有两个零点都在(2009,2010)内 10. 某同学在研究函数时，给出了下面几个结论： ①函数的值域为；②若f(x1)= f(x2)，则恒有x1 =x2；③在(-∞,0)上是减函数； ④若规定，，则对任意恒成立， 上述结论中所有正确的结论是 （ ▲ ） A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①②④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.计算：= ▲ (化到最简答案) 12.函数的定义域是 ▲ （结果写成集合或区间形式） 13.已知幂函数的图象过，则____▲_______ 14.已知，函数f(x)= ，若正实数，满足，则、 的大小关系是　　▲　　 15.函数，则 ▲ . 16.若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ▲ . 三、解答题：本大题共5大题，共56分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本大题10分）已知全集， （1）求； （2）若，求实数的取值范围。 18．（本大题12分）已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论。 19. (本大题12分)已知集合是满足下面性质的函数的全体： 在定义域内，方程有实数解。 （1）函数是否属于集合？说明理由； （2）设函数，求t的取值范围； 20. （本大题10分）定义在R上的函数，对任意，，都有， 则称函数是R上的凸函数．已知二次函数． （1）求证：当时，函数是凸函数； （2）对任意，恒成立，求实数a的取值范围 21.（本大题12分）已知函数，[－1，1]． ⑴求的最小值（用a表示）； ⑵关于的方程有解，求实数的取值范围． 浙江省杭州市2011-2012学年高一上学期期中七校联考 数学学科参考答案 (3) ，, 令, 设, ,所以在定义