浙江省2012高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线课件 文 新人教A版.pptVIP

* * 第六节　双曲线 基础梳理 1. 双曲线的定义 (1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： ①到两个定点F1、F2的距离的________等于常数2a； ②2a______|F1F2|. (2)上述双曲线的焦点是________，焦距是________． 2. 双曲线的标准方程和几何性质 - - 对称轴：______ 对称中心：______ 对称轴：________ 对称中心：______ 对称性 ________ ________ 范围 性质 图形 =1(a0，b0) =1(a0，b0) 标准方程 c2=________(ca0，cb0) a、b、c的关系 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=______；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=____；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 实虚轴 ，e∈______，其中c=________ 离心率 ______________ ____________ 渐近线 顶点坐标： A1______，A2______ 顶点坐标： A1______，A2______ 顶点 3. 等轴双曲线 __________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2-y2= λ(λ 0)，离心率e=______，渐近线方程为______． 答案：1. (1)①差的绝对值　②小于 (2)F1，F2　|F1F2|　 2. x≥a或x≤-a，y∈R　x∈R，y≤-a或y≥a　坐标轴　原点　坐标轴　原点 (-a,0)　(a,0)　(0，-a)　(0，a) y=± x　y=± x　(1，+∞)　 2a　2b　a2+b2 3. 实轴和虚轴　 　y=±x　 1. (教材改编题)已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于(　　) A. 10　　　　B. 10或2　　C. 6+2 D. 6±2 基础达标 2. (2011·山东滨州模拟)已知F1、F2是椭圆 =1的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|-|MF2|=2，则动点M的轨迹是(　　) A. 双曲线 B. 双曲线的一个分支 C. 两条射线 D. 一条射线 3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为(　　) A. B. C. D.2 4. (2011·天津高三期中考试)设双曲线 =1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　) 5. (教材改编题) 以椭圆 =1的焦点为顶点，x轴上顶点为焦点的双曲线的标准方程为________. 答案：1. B　解析：由 -y2=1，得a=2，根据双曲线的定义知||PF1|-6|=4，所以|PF1|=10或2. 2. D　解析：因为|F1F2|=2，|MF1|-|MF2|=2，所以M在F1F2的延长线上，故选D. 3. A　解析：∵ = ，∴b=2a.∴c2=a2+b2=5a2，e= = . 4. C　解析： 由已知得到b=1，c= ，a= = ，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=± x=± x. 5.　 解析：椭圆的焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，顶点A1(-13,0)，A2(13,0)，由题意知双曲线的焦点为F1(-13,0)，F2(13,0)，顶点是A1(-5,0)，A2(5,0)，则双曲线中a=5，c=13，所以b2=c2-a2=144，故所求的双曲线为 经典例题 题型一　双曲线的定义及标准方程 【例1】　已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程． 解：如图，设动圆M的半径为r，则由已知得|MC1|=r+ ，|MC2|=r- . ∴|MC1|-|MC2|=2 .又C1(-4,0)，C2(4,0)，∴|C1C2|=8，∴2|C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)，C2(4,0)为焦点的双曲线的右支． ∵a=，c=4，∴b2=c2-a2=14， ∴点M的轨迹方程是 (x≥ )． 变式1-1 　如图，F1、F2是双曲线x2-y2/3=1的左、右焦点，M(6,6)为双曲线内部一点，P为双曲线右支上一点，求|PM|+|PF2|的最小值． 解：因为c2=1+3=4，所以c=2, F1(-2,0