2012届高考数学一轮复习 概率与统计 随机事件的概率调研课件 文 新人教A版.pptVIP

课前自助餐 课本导读 1．随机事件及其概率 (1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件． (2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件． (3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事． (4)事件A发生的概率：在大量重复进行同一试验时，事A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)． (1)一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称A包含于事件B)，记作B?A(或A?B)． (2)若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B. (3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)． (4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B. (5)若A∩B为不可能事件，(A∩B＝?)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任一次试验中不会同时发生． (6)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立，其含义是：事件A与事件B在任一次试验中有且仅有一个发生． 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0. (4)互斥事件概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 解析　根据频率与概率的关系知，事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值． 3．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　　) A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9 答案　A 解析　依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5，故选A. 授人以渔 题型一 随机事件及概率 例1　某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两个同时在地铁第1号车站(首车站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”． (1)用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； (2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； (3)求甲、乙两人同在第4号车站下车的概率． 【解析】　(1)用有序数对(x，y)表示甲在x号车站下车，乙在y号车站下车，则甲下车的站号记为2,3,4共3种结果，乙下车的站号也是2,3,4共3种结果．甲、乙两个下车的所有可能结果有9种，分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(4,2)，(4,3)，(4,4)． 思考题1　同时掷两颗骰子一次 (1)“点数之和是13”是什么事件？其概率是多少？ (2)“点数之和在2～13范围之内”是什么事件？其概率是多少？ (3)“点数之和是7”是什么事件？其概率是多少？ 【点拨】　依定义及概率公式解答． 【解析】　(1)由于点数最大是6，和最大是12，不可能得13，因此此事件是不可能事件，其概率为0. (2)由于点数之和最小是2，最大是12，在2～13范围之内，它是必然事件，其概率为1. 例2　(1)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 求：①派出医生至多是2人的概率； ②派出医生至少是2人的概率． 【解析】　记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”． ∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥， 且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3， P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04. ①“派出医生至多2人”的概率为 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. ②解法一：“派出医生至少2人”的概率为 P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74. 探究2　1.解决此类问题，首先要结合互斥事件和对事件的定义分析出是 不是互斥事件或对立事件，再选择公式进行计算． 2．求较复杂互斥事件的概率一般有两种方法：直接法和间接法． 特别是在解决至多、至少的有关问题时，常考虑应用对立事件的概率公式． 思考题2　某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级的概率为0.01，则对产品抽