【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 8.1 椭圆课件1.pptVIP

1. 平面内与两个定点F１、F2的①　　　　等于常数(大于②　　　)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F１、F２叫做椭圆的③　　. 2. 椭圆也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离 ④　　　　　的点的轨迹，其中这个常数就是椭圆的⑤　　　；其取值范围是⑥　　；这个定点F是椭圆的一个⑦　　；这条定直线l是椭圆的一条⑧　　. 3. 设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是 ⑨　　　　　；焦点在x轴上的椭圆的标准方程是⑩　　　　　　　　；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是　　　　　　　　　 . 4. 对于椭圆　　　　　　　　　　: (1)x的取值范围是　　　　　；y的取值范围是　　　 　. (2)椭圆既关于　　　　成轴对称图形，又关于成　　　中心对称图形. (3)椭圆的四个顶点坐标是　　　　　 ； 　　　　两个焦点坐标是 　　　　　；两条准线方程是　　　　　　. (4)椭圆的离心率e= 　　　;一个焦点到相应准线的距离(焦准距)是　　　. (5)设P(x0，y0)为椭圆上一点，F１、F２分别为椭圆的左、右焦点， 则｜PF1|=　　　　;|PF2|=　　　　　. (6)对于点P(x0，y0)，若点P在椭圆内，则　　　　　　； 若点P在椭圆外则　　 　 . (7)椭圆的参数方程是　 　　　　　　. 1.过椭圆　　　　　　　的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点， 若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( ) A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.已知椭圆C:　　　 的右焦点为F,右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若　　　　,则|AF|=( ) A. 　　　B. 2　　C. 　　　D. 3 3.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为　　，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为　　　　. 题型一　　求椭圆的标准方程 解：(1)设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c， 则　　　　　　，解得 所以所求椭圆的方程为 　　　　　或　　　　　. (2)设椭圆的方程为　　　　　　　　， 则其准线方程为x=±12. 所以　　　，解得　　　　. 所以所求椭圆的方程为　　　　. (3)因为2a=|PF1|+|PF2|=　　，所以a=5.由　　　，得　　　. 所以所求椭圆的方程为 　　　　或　　　　. 题型二 求椭圆离心率的值或取值范围 又|PF1|+|PF2|=2a，故|PF1|和|PF2|的等 差中项为a，所以　　　 ，即　　 　. 又-a≤x≤a，所以-a≤ -a≤a， 即-1≤ 　-1≤1，所以　≤e1. 同理可得，当椭圆的焦点在y轴上时， e∈［　，1). 故椭圆的离心率e的取值范围是 ［　，1). 点评：椭圆的离心率　　　.已知一个条件求离心率的值或取值范围，其策略一般是先把这个条件转化为关于a，c的式子，再转化为　的式子，最后通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.值得注意的是隐含条件e∈(0，1). 过椭圆　　　　　　　 的右焦点F作斜率为1的直线l，交椭圆于A、B两点，M为线段AB的中点，射线OM交椭圆于点C. 若OA+OB=OC(O为原点)，求椭圆的离心率. 因为OC=OA+OB=(x1+x2，y1+y2)， 所以点 因为点C在椭圆上， 所以　　　　　　　　　可得 即4c2=a2+b2. 因为b2=a2-c2， 所以4c2=a2+(a2-c2)，可得2a2=5c2， 所以　　　，所以　　　　　. 故椭圆的离心率为　　. 1. 椭圆的标准方程有两种形式，尤其在解题时要防止遗漏.确定椭圆的标准方程需要三个条件，要确定焦点在哪个坐标轴上(即定位)，还要确定a、b之值(即定量).若定位条件不足，应分类讨论.当椭圆的焦点在哪一个坐标轴上不明确而无法确定标准方程的形式时，可设方程为Ax2+By2=1(A0，B0)，这样可避免讨论和繁杂的计算. 2. 求椭圆的方程的方法除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性、后定型、再定参). 3. 椭圆的离心率能反映椭圆的扁平程度.因为ac0，所以0e1，且　　　　.当e越接近１时椭圆越“扁”；当e越接近０时椭圆越“圆”. * 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第1轮）· 文科数学 · 全国 第八章 圆锥曲线方程 8.1 椭 圆 ●椭圆的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程 ●椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、焦半径等基本性质 考 点 搜 索 1.求椭圆的标准方程，以及基本量的求解. 2.以直线与椭圆为背景，探求参数的值或取值范围，判定椭圆的有关性质，考查知识的综合应