【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 9.8 空间的距离课件.pptVIP

1.两点间的距离——连结两点的①______的长度. 2.点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂线，②__________________的长度. 3.点到平面的距离——从点向平面引垂线，③____________________的长度. 4.平行直线间的距离——从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线， ④_________________的长度. 5.异面直线间的距离——两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的⑤_____的长度. 6.直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，⑥__________________的长度. 7.两平行平面间的距离——夹在两个平面之间的⑦___________的长度. 8. 若线段AB∥平面α，则两端点A、B到平面α的距离⑧______；若线段AB的中点在平面α内，则两端点A、B到平面α的距离⑨______. 9. 设PA为平面α的一条斜线段，A为斜足，n为平面α的一个法向量，点P到平 面α的距离为d，则d=⑩________. 10. 如图，AB为异面直线a、b的公垂 线,AC=m,BD=n,CD=l, a、b所成的角为θ,则AB= ___________________. 盘点指南：①线段；②点与垂足的连线段;③点与垂足的连线段;④点与垂足的连线段；⑤线段；⑥点与垂足的连线段；⑦公垂线段；⑧相等；⑨相等；⑩ ; ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为( ) A. B. C. D. 1 解：易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求.易得CE=1，所以选D. 在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是( ) A. 13 B. 11 C. 9 D. 7 解：作PO⊥α于点O，连结OA、OB、OC. 因为PA=PB=PC，所以OA=OB=OC. 所以O是△ABC的外心. 所以 所以 ,所以选B. 1. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点E为CC1的中点，求点D1到平面BDE的距离. 解法1：连结B1D1， 则B1D1∥BD， 所以B1D1∥平面BDE. 分别取BD、B1D1的中点M、N， 连结MN、ME、MC. 因为BD⊥MC，BD⊥CC1， 所以BD⊥平面MNC1C. 所以平面BDE⊥平面MNC1C，且ME为它们的交线. 过点N作NH⊥ME，垂足为H，则NH⊥平面BDE， 所以NH等于点D1到平面BDE的距离. 由已知可得MN=2，MC= ，CE=1， 从而ME= . 在Rt△MHN中， NH=MNsin∠NMH=MNcos∠EMC =MN· 故点D1到平面BDE的距离是 . 解法2：设点D1到平面BED的距离为d. 因为VD1-BDE=VB-DD1E，BC⊥平面CC1D1D， 所以S△BDE·d=S△DD1E·BC. 取BD的中点M，连结EM，则EM⊥BD. 由已知可得，BD= ， 所以S△BDE= BD·ME= . 又S△DD1E= ×2×1=1，BC=1， 所以 d=1，则d= . 故点D1到平