【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 1.5充分条件与必要条件课件 理.pptVIP

一、四个基本概念 1. 若① ，则称p是q的充分条件. 2. 若② ，则称p是q的必要条件. 3. 若③ ，则称p是q的充要条件. 4. 若④ ，则称p是q的既非充分也非必要条件. 二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件 记p：A，q：B. 1. 若满足⑤ ，则p是q的充分条件. 2. 若满足⑥ ，则p是q的必要条件. 3. 若满足⑦ ，则p是q的充要条件. 4. 若满足⑧ ，则p是q的既非充分也非必要条件. 三、充分条件与必要条件的关系 若p是q的充分条件，则q是p的 ⑨ 条件；若p是q的必要条件，则q是p的⑩ 条件. 1.请从“充要条件”“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“既不充分又不必要条件”中选一个填空： (1)“x=y”的 是 “lgx=lgy”； (2)“x2=9”是“x=-3”的 ； (3)“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”. (1)“x=y”的充分而不必要条件是“lgx=lgy”； (2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充分条件； (3)因为“a=0”是“ab=0”的充分而不必要条件，所以“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”. 2.对任意实数a、b、c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“ab”是“a2b2”的充分条件; ④“a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ①因为ac=bc c(a-b)=0 a=b或c=0，所以“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件，①错； ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，②正确； ③因为a2b2|a||b|(a-b)(a+b)0，所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，③错； ④因为a3 a5，所以“a5”是“a3”的必要条件，④正确.故选B. 3.已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题: ①r是q的充要条件; ②p是q的充分而不必要条件; ③r是q的必要而不充分条件; ④ p是 s的必要而不充分条件; ⑤r是s的充分而不必要条件. 则正确的命题序号是( ) A. ①④⑤ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 因为p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件， 所以pr,qr,rs,sq，从而rq，pq,p s,r s,所以①②④正确.故选B. 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定 1. 判断下列各组条件中，p是q的什么条件: (1)p:|x|=x;q:x2+x≥0; (2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根; (3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且 (4)p:a，b，c成等比数列； (1)|x|=x x≥0，x2+x≥0 x≥0或x≤-1， 所以p q，且q p. 所以p是q的充分非必要条件. (2)取x 1=-2，x2=-3，有x1+x2=-5，但x1、x2不是方程x2+5x-6=0的根，所以pq， 若x1，x2是该方程的根，由韦达定理有x1+x2=-5， 所以q p，所以p是q的必要非充分条件. (3)由 ，可化为 可化为 x＞y xy＜0， 即 x＞0 y＜0，所以pq，所以p是q的充要条件. (4)因为1，-2，4成等比数列，而 所以p q. 若 ，则当a=b=0时，a，b，c不成等比数列， 所以q p. 所以p是q的既非充分条件，又非必要条件. 点评：