福建省古田一中2010届高三数学上学期期中考试（理）新人教版.docVIP

古田县第一中学2009－2010学年第一学期半期考（2009.11） 高 三 数 学 试 题（理科） 试卷满分150分 　　 考试时间120分钟 一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，计50分) 1．设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为A． B. C． D．，则向量方向上的投影为 A．B． C． D．的图象 Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称 Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称 4．在△ABC中，若，则△的形状为 A.等腰三角形. B. 等边三角形. C. 等腰直角三角形. D. 直角三角形. 5．已知条件，条件且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是 A． B． C． D． 6．已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为 A. B. C. D. . 7．已知奇函数对任意的正实数恒有，则一定正确的是 A． B． C． D． 8．.在中，分别为角的对边，若，且，则等于 A． B． C． D． 9．已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则 函数，的零点个数是 A．3 B．4 C．5 D．6，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ∣∣=∣∣,则∣ ?∣的值一定等于 A．以，为两边的三角形面积 B. 以，为邻边的平行四边形的面积 C．以，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 二、填空题 （本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，，则__________ 12．由曲线所围成的封闭图形的面积 13已知函数的图象，（部分）如图所示，则的解析式是 14．已知两个非零向量与，，其中为与的夹角﹒ 若，，则___________﹒ 15．给出下列四个命题： （1）函数（且）与函数（且）的定义域相同； （2）函数与的值域相同； （3）函数与都是奇函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （4）函数与的图象关于直线对称。 其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。 三、解答题（本题共6小题，80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）平面内给定三个向量，， . （Ⅰ）若∥ ，求实数k的值； （Ⅱ）设，且满足 且,求向量. 17．（本小题满分13分）已知且 (Ⅰ)求的值； （Ⅱ）若求的值。 18．（本小题满分13分）．在锐角△ABC中，、 、、分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小； （Ⅱ）若c＝,且△ABC面积为,求的值。 19．（本小题满分13分）己知函数的定义域为, 函数的值域为,不等式的解集为 （Ⅰ）求 （II）若同时满足A , B的值也满足C，求的取值范围。 20．（本小题满分14分）已知向量函数，。 （Ⅰ） 求的值，并求函数的最小正周期和单调减区间； （II）当 时，求函数的值域，并写出取得最大值时值； （Ⅲ）求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数。 21． （本小题满分14分）已知函数在处取得极值2求函数的解析式；在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，若对于任意的R，总存在，使得，求实数的取值范围． 单调减区间为 （2） 的值域为，当时取得最大值。 （3） 21（Ⅰ）因为,所以.又函数在处取得极值2，即所以．（Ⅱ），令，得或．当变化时，，的变化情况如下表：所以在上单调递增，在上单调递减，当在区间上单调递增，则有，解得；当在区间上单调递减，则有或，解得.综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值．又因为时，，所以的最小值为．因为对于任意，总存在，使得，所以当时，的最小值不大于．又，当时，的最小值为，由，得；当时，的最小值为，由，得；当时，的最小值为，由，得，又因为，所以此时不存在． 综上，的取值范围为 用心 爱心 专心