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中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试试题 2010.11 数学（文科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、9位统考号、4位班座号、考试科目，用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答，考试结束后，交答题卡 3．本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 第I卷 一.选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分.A、 B、 C、 D、 2、的共轭复数是 A．－ B． C． D． 3、若，则 A． B． C． D． 4、已知，则下列判断正确的是 A. ， B. 是第三象限角 C. D. 5、已知函数，则函数在点处切线的倾斜角为 A． B． C． D． 6．已知角为的内角，且，则 A． B． C． D． 7、若函数与的图象的交点为，则所在的区间是 A．（1，2）　　　　 B．（2， 3） 　　 　 C．　　　　 D． 　 8、设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D， P（）为D内的一个动点，则目标函数的最小值为 （A） （B） （C）0 （D） 9．已知函数其中的图象如图所示，则函数的图象是 10．关于函数，有下列三个命题： ①对于任意，都有； ②在上是减函数； ③对于任意，都有； 其中,正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷 二.填空题:共小题;每小题5分,共0分 的终边过点 (,则= ． 12、如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 13、若函数 (常数)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式＝________________.外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　________． 15、极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是________．三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ，且[ (1)求； (2)求 17、(本题13分)已知函数为奇函数。 (1)求并写出函数的单调区间； (2)解不等式 18．(本题13分)已知，，求sin(及村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？ （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围. 21、(本题14分)若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。 （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程 18、解：由 …3分 …6分 所以 ……………………8分 由 ………………………10分 所以 ……………………13分 19、解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则……………分 蔬菜的种植面积……………分 所以 　　 ……………………分 当　………………分 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.　　　　　　……………………14分 21、解：(1)由椭圆方程得，，所以， …2分 由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即 …………………3分 所以 抛物线方程为 …………………5分 (2) 可判断直线的斜率存在，设直线的方程为 设、坐标为 …………………6分 联立 整理得 ………………8分 所以 ………………10分 由 得 所以 ………………12分 由 所以直线的方程为 ……………14分 - 2 -