河南省郑州盛同学校2011-2012学年度高三第一次月考试题数学文科.docVIP

河南省郑州盛同学校2011-2012学年度高三第一次月考试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）. 1．若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，，则实数的值为（ ） A． B． C． D． ，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．等差数列前项和为，若，，则（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 5．若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是（ ） A． B． C． D． 6．若为两条异面直线，为其公垂线，直线，则与两直线的交点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．最多1个 D．最多2个 7．函数，对任意，总有，则（ ） A．0 B．2 C． D．28 8．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（ ） A．圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线 9．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A． B． C． D． ．下列函数中，满足对任意，，当时，都有的函数是（ ） A． B． C． D． ．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 ．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是( ) A．且 B．且 C．且 D．且，则输出结果 . 15．已知，，则的最小值为 16．设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若 ，则 . 三、解答题：本题共小题，共7分．． ； （2）记(1)中不等式的解集为A，函数 的定义域为若，求实数的取值范围，且． 若函数与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求的取值范围． 19．（本小题满分14分） 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分14分） 已知函数． （1）若为的极值点，求的值； （2）若的图象在点（）处的切线方程为， （ 3 ）求在区间上的最大值； （4）求函数（）的单调区间． 21(本小题满分16分) 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界；． （1）当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；，函数在上的上界，求的取值范围 14. 120 15. 5 16. 6 三、解答题：本题共小题，共7分． 18．解：(1) 由题可知， 又 (2) 令 由题， 19．（本小题满分14分） 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． （1）证明： 连结，． 在中，是,的中点，． 又平面，平面． -------4分 （2）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系 设平面A1B1C1的法向量为 令，则[ 平面A1B1C…………9分 （3）平面MB1C的法向量为 令 所求二面角M—B1C—A1的余弦值为……14分 20．解：（）a3，a5是方程的两根，且数列的公差0， a3=5，a5=9，公差 ………………3分 又当=1时，有 当 数列{}是，公比等比数列， …………6分 ）由（）知 …………8分 ∴ ………………10分 ），设数列的前项和为， （1） (2) ………12分 得： 化简得： …………………14分 解时， 因为在上递减，所以，即在的值域为 故不存在常数，成立在上不是有界函数在上恒成立． ， ∴ 在上恒成立 ∴ 设，，，由得 t≥1， 设， 所以在上递