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贺炳炎中学2011届高三年级3月月考试卷 理科数学 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一．选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、是虚数单位,等于 A． B． C． D． 2、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 A． B． C． D． 5、正项等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值为A．B．C．　D．或和的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表： (万吨) （百万元） 50％ 1 3 70％ 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 A.14万元 B.15万元 C.20万元 D.以上答案都不对 7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 B． C． D． 9、设、、是单位向量，且，则的最小值为 A. B．C．D．是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。 11、已知函数，在点处连续，则常数的值是 . 12、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项. 13、在锐角三角形中，、、的对边分别为、、，，则= . 14、已知抛物线：的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ． 15、下列命题: ①不等式的解集是； ②如图，二面角的大小是45°，线段.， 与所成的角为30°,则与平面所成的角的正弦值是； ③过离心率为且焦点在轴，中心在原点的双曲线的右焦点的直线与双曲线右支交于A、B两点，弦AB的垂直平分线交轴于，则. 其中的命题有 ．．，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求： (Ⅰ) 请预测旅客乘到第一班客车的概率； (Ⅱ) 旅客候车时间的分布列和四边形所在的平面互相垂直， ，，， (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：平面； (Ⅲ) 求二面角的大小. 19、（本小题满分12分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有点在直线上，记. (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 记，设，求证：对任意正整数都有. 20、（本小题满分1分）向椭圆引两条切线，切点分别为、，且为正三角形. (Ⅰ) 求最大时椭圆的方程； (Ⅱ) 对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且，求直线的方程. 21．（本小题满分1分）已知函数.若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；当时，对任意的正整数证：不等式都立. 4