2010-2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点中学联考试卷数学试题.docVIP

高三模拟卷（2） 1、已知为虚数单位，复数，则 | z | ＝ 2、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 3、方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 5、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若∥∥，则∥； ③若；④若. 其中所有正确命题的序号是 6、已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 7、设，则函数(的最小值是 8、设 若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为 9、已知椭圆的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 10、已知数列满足，（），. 若前100项中恰好含有30项为0，则的值为 11、在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合）， 且，则等于 12、已知函数，R，则，，的大小关系为 13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2；……；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断： 当n＝1时，| A1B1 |＝2； 当n＝2时，| A2B2 |＝； 当n＝3时，| A3B3 |＝； 当n＝4时，| A4B4 |＝； …… 由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| AnBn |＝ 15、如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.学科网(Ⅰ)求证：； 学科网 (Ⅱ)求证：平面平面. 16、已知向量，，，其中、、为的内角. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长. 17、已知圆，相互垂直的两条直线、都过点. （Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程； （Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程. 18、甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）． （1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 19、设数列的前项和为，满足(，，t为常数) ，且. （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）若是等比数列，求t的值； （Ⅲ）求. 20、设，函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调增区间； （Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围. 2010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 题1．（选修4—1：几何证明选讲） （1）求证：； （2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长． 2. （选修4—2：矩阵与变换） 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． （1）求矩阵的特征值及相应的特征向量； （2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． 3．（选修4—4：不等式选讲） 设a，b，c均为正实数． （1）若，求的最小值； （2）求证：． 4．（选修4—4：坐标系与参数方程） 已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解） 二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明， 证明步骤或演算步骤． 5． 如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点． （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求二面角A－BE－C的余弦值． 6.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响