2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）.docVIP

绝密★启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理工农医类） YCY 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项. 1．设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P M C．M P D． 2．“”是“直线相互垂直”的 （ ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ） A．π B．2π C．4π D．6π 5．对任意的锐角，下列不等关系中正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （ ） A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 7．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ） A． B． C． D． 8．函数 （ ） A．在上递减 B．在上递减 C．在上递减 D．在上递减 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．若为纯虚数，则实数a的值为 . 10．已知的值为 ，的值为 . 11．的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 12．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . 13．对于函数定义域中任意的，有如下结论： ①； ②； ③ ④ 当时，上述结论中正确结论的序号是 . 14．已知n次式项式. 如果在一种算法中，计算的值需要k－1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要 次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n－1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）的值共需要 次运算. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题共13分） 已知函数 （Ⅰ）求的单调减区间； （Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 16．（本小题共14分） 如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=， AC⊥BD，垂足为E. （Ⅰ）求证BD⊥A1C； （Ⅱ）求二面角A1—BD—C1的大小； （Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小. 17．（本小题共13分） 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为 （Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率； （Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 18．（本小题共14分） 如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2. （Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2； （Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程； （Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别 交于M3，M4两点. 求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合. 1