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如何幫助學童學好數學 　國立台南大學數學教育系 謝 堅 ◎您贊成這樣幫助學童學習數學嗎?　　　　　　　　　　　　　　　 ◎透過拳頭學習大小月： 一月大、二月小、三月大、…、 七月大、八月大、… 、十二月大 ◎教學重點： ?手骨骼構造與大小月的關係。 ?陽曆的由來(歷史故事)。 ?幫助記憶。 ◎為什麼七月及八月連續兩個月都 是大月?而二月的天數特別少? ◎為什麼我們常說： ?一個月有30天 ?一年有12個月 ?一年有365天(30×12≠365)　 ◎您贊成這樣學習分、小數互換嗎 ◎1/10 ? 01 ? 0.1 1/100 ? 001 ? 0.01 1/1000 ? 0001 ? 0.001 ◎1/10000 ? 00001 ? 0.0001 ◎1/70 ? 07 ? 0.7 1/37 ? 73 ? 7.3 ◎1/60 ? 06 ? 0.6 ? 09 ? 0.9 ◎單位的化聚： ◎1公斤＝1000公克 4.8公斤＝( ) 公克 5400公克＝( ) 公斤 ◎中年級、高年級、國中怎麼教? ◎畫格子： ?是換單位的概念 ?是解題的技巧 ◎畫格子： ?適用的範圍有多大？ 能解決不同換單位的問題嗎？ ?會妨礙以後換單位概念學習嗎？ 適用於所有換單位的問題嗎？ ※已知1公斤＝2.2英鎊 　4.8公斤＝( )英鎊 　4.8英鎊＝( )公斤 ◎您如何解決上述問題? ◎透過畫格子學會換單位的學童， 國中時如何面對上述問題? ◎國小階段沒有建立換單位的概念 (會算出答案，並不一定有概念)， 很可能一輩子都不會有正確換單 位的概念(除非透過反省)。 ◎得到數學分數，並不等於理解數 學概念，更危險的是：可能妨礙 數學概念的發展。 ※『1公分』與『公分』， 那一個是長度的(計數)單位？ ?『公分』是測量長度的一種單位 ?『1公分』是描述有多長的單位 （個別單位概念）。 ◎二年級的學童，看到『5公分』時 ，一定要知道兩件事： ?公分是量長度的單位。 ?5公分是5個1公分接起來的長。 （和5個1公分接起來一樣長）。 ◎ 「元」、「１元」， 那個是可以被計數的單位（錢）？ ※『５元』有那些意義？ ◎『５元』可以是： ?某一個指定的5元硬幣(特例)。 ?5元硬幣所成的集合(等價類)。 ?5個1元合起來錢數的簡稱。 ◎對低年級學童而言，哪一個概念 　最難建立？ ◎甲有1個5元硬幣，乙有3個1元硬幣 ?兩個人合起來共有多少錢？ ?兩個人合起來共有多少元？ ?兩個人合起來的錢和幾個1元硬幣 合起來一樣多？ ◎哪種問法會讓部份學童回答： 共有『4個錢』。 ?甲有5個蘋果，乙有3個蘋果，兩 　個人合起來共有多少個蘋果？ ?甲繩長5公分，乙繩長3公分，　 　兩條繩子接起來長多少公分？ ?哥哥有5元，姐姐有3元，兩個人 　合起來共有多少元？ ◎這三個問題的難度是否相同？ 為何都可以用加法算出答案？ ◎面對接起來有多長與合起來有多 　少元的問題，中、低年級教師不 　應該立刻接受答案，教師應追問 　學童解題的意義。 ?一些蘋果，3個一數，5個一數， 　都可以數完，最少有幾個蘋果？ ?一些蘋果，平分成3堆可以分完， 　平分成5堆也可以分完，請問最少 　多少個蘋果？ ◎為什麼這兩個問題都可以透過求 　最小公倍數的方式得到答案？ ◎☉ ☉ ☉ ? 每堆第1個 　☉ ☉ ☉ ? 每堆第2個 ☉ ☉ ☉ ? 每堆第3個 ☉ ☉ ☉ ? 每堆第n個 第 第 第 (合起來都是3個) 一 二 三 堆 堆 堆 ?三個一數可以數完(包含除)。 ?平分成三堆剛好分完(等分除)。 ◎解題的意義是否相同？ ◎ 4.8公斤是4.8個1公斤， ? 4.8公斤是4.8個1000公克， ? 4.8公斤是1000公克的4.8倍， ? 4.8公斤＝1000×4.8＝4800公克 ◎ 4.8公斤是4.8個1公斤， ? 4.8公斤是4.8個2.2英磅， ? 4.8公斤是2.2英磅的4.8倍 ? 4